Презентация по геометрии. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. - презентация

1 Презентация по геометрии. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

2 ЗАДАЧА 7( СТР.8). Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие через точку М?

3 М а b Дано: а,b-прямые; M-точка пересечения прямых; Доказать: 1) Прямые, пересекающие прямые a,b, лежат в одной плоскости. 2) Прямые, пересекающие точку М, лежат в одной плоскости. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. 1)Отметим на прямой а некоторую точку K. По первому следствию через точку K и прямую b проходит плоскость α, но так как точка М является точкой прямой а, то по второй аксиоме и прямая а лежит в плоскости α. Так как прямые a,b лежат в плоскости α, то все прямые, проходящие через них будут иметь 2 общих точки с плоскостью, то есть лежать в данной плоскости. 2)Прямые, проходящие через точку М, не будут лежать в плоскости α, так как по второй аксиоме в плоскости должно лежать минимум две точки прямой. Ответ: 1)Да 2)Нет. α K

4 M a b K a z x y

5 M a b

6 Презентацию подготовил Томашевский Дмитрий.