Перпендикулярность прямых и плоскостей Геометрия 10 класс Урок 1. - презентация

1 Перпендикулярность прямых и плоскостей Геометрия 10 класс Урок 1

2 План Перпендикулярные прямые в пространстве Перпендикулярные прямые в пространстве Определение прямой перпендикулярной к плоскости Определение прямой перпендикулярной к плоскости Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости

3 Домашнее задание: Учебник пункты 15 – 17 Учебник пункты 15 – 17 ( п 16 без доказательств) ( п 16 без доказательств) 117, , 128

4

5 Вспомни Взаимное расположение прямых в пространстве Взаимное расположение прямых в пространстве Определение параллельных прямых Определение параллельных прямых Взаимное расположение прямой и плоскости Взаимное расположение прямой и плоскости Признак // прямой и плоскости Признак // прямой и плоскости

6 Вспомни Равнобедренный треугольник и его свойства Равнобедренный треугольник и его свойства Серединный перпендикуляр. Серединный перпендикуляр. Свойства точек серединного перпендикуляра Свойства точек серединного перпендикуляра А В

7 Перпендикулярные прямые Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90

8 Подумай Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых? Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых? Перпендикулярные прямые могут быть либо пересекающимися либо скрещивающимися. Приведи примеры

9 Задача А В С D D 1 С 1 А 1 Угол ВАD = 90 Докажите, что DC B1 C1 АВ А1D1

10 Л е м м а Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. ДАНО: а // в, а с ДАНО: а // в, а с Доказать: в с Доказать: в с

11 Доказательство ДАНО: а // в, а с Доказать: в с Доказательство: а в с в//а, а // А М, поэтому в// М А Итак в//М А, с // М С, угол А М С = 90, значит угол между в и с = 90, т.е. в с

12 Задача А В С D D 1 С 1 А 1 Угол ВАD = 90 Докажите, что DC B1 C1 АВ А1D1

13 Прямые перпендикулярные к плоскости ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости а β β

14 ПОДУМАЙ Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости, если они перпендикулярны? Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости, если они перпендикулярны? Приведи примеры из окружающей обстановки, иллюстрирующие перпендикулярность прямой и плоскости

15 Верно ли? Если прямая а перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна прямой АВ, лежащей в плоскости Если прямая а перпендикулярна плоскости β, то она перпендикулярна прямой АВ, лежащей в плоскости β

16 Задача Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости β, а точки О, В, С и Д лежат в плоскости β. Сделай чертеж Какие из следующих углов являются прямыми: АОВ, МОС, ДАМ, ДОА, ВМО?

17 Связь между // прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Теорема Если одна из двух // прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости Если одна из двух // прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

18 Связь между // прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Теорема Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны. Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны. Сделай чертеж

19 Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости а

20 а О Р q m ДАНО: а р, а q? ДОКАЗАТЬ: а β β а L

21 p q L a A B P Q L

22 p q L a A B P Q L О

23 Задача Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид треугольника МВД, где Д – лежит на прямой АС А В С М Д

24 Итак.. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они … Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …

25 Верно ли? Если прямая а параллельна плоскости, а прямая в перпендикулярна к этой плоскости, то прямые а и в взаимно перпендикулярны?