Презентацию выполнили ученицы 8»Б» класса Бородина Настя и Ильина Света Бородина Настя и Ильина Света. - презентация

1 Презентацию выполнили ученицы 8»Б» класса Бородина Настя и Ильина Света Бородина Настя и Ильина Света

2 Вы уже знаете тождества: Вы уже знаете тождества: (а+b) 2 =а 2 +2аb+b 2 (а+b) 3 =а 3 +3а 2 b+3аb 2 +b 3 Могли ли бы вы раскрыть скобки в выражении (а+b) 4 ? Спрогнозируйте количество членов, значения коэффициентов, поведение показателей степеней.

3 Проверьте себя одним из способов: Проверьте себя одним из способов: (a+b) 4 =(a+b) 3 (a+b)=…; (a+b) 4 =((a+b) 2 ) 2 =…; (a 2 +b) 4 =(a+b) 2 (a+b) 2 =… Если вы были внимательны, то получили тождество: 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 (a+b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4

4 При переходе от одного слагаемого к следующему степени a убывают, а степени b возрастают. При переходе от одного слагаемого к следующему степени a убывают, а степени b возрастают. Степень каждого одночлена, входящего в многочлен, равна 4. Степень каждого одночлена, входящего в многочлен, равна 4. Число членов многочлена на единицу больше, чем показатель степени двучлена. Число членов многочлена на единицу больше, чем показатель степени двучлена. Первый коэффициент, отличный от единицы, совпадает с показателем степени двучлена. Первый коэффициент, отличный от единицы, совпадает с показателем степени двучлена. Коэффициенты многочлена симметричны. Коэффициенты многочлена симметричны. 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 (a+b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4

5 Спрогнозируйте, пользуясь наблюдениями, какой многочлен стандартного вида содержится в правой части формулы (a+b) 5 =…?

6 Выпишем коэффициенты многочленов по строкам: (a+b) 0 (a+b) 1 (a+b) 2 (a+b) 3 (a+b) 4 (a+b)

7 Существует ли связь между коэффициентами различных степеней двучлена, т.е. между строками этой таблицы? Можно ли каждую следующую строку таблицы записать, зная предыдущую? Существует ли связь между коэффициентами различных степеней двучлена, т.е. между строками этой таблицы? Можно ли каждую следующую строку таблицы записать, зная предыдущую?

8 Заметьте: Заметьте: -таблица ограничена единицами; -каждое число, стоящее внутри таблицы, представляет собой сумму чисел, стоящих над ним (в предыдущем ряду) слева и справа: 4=1+3; 6=3+3; 4=3+1; 5=1+4; 10=4+6; 10=6+4; 5=

9 Добавим к имеющимся строкам строку из одной единицы. Получим треугольник коэффициентов. Добавим к имеющимся строкам строку из одной единицы. Получим треугольник коэффициентов. Итак, мы нашли закономерность образования коэффициентов степени двучлена. Итак, мы нашли закономерность образования коэффициентов степени двучлена

10 ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ!!!- так называют треугольник биномиальных коэффициентов. Строки этого треугольника нумеруют так: ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ!!!- так называют треугольник биномиальных коэффициентов. Строки этого треугольника нумеруют так: строка, в которой стоит одна единица, имеет номер 0 1 имеет номер 0 1 две единицы,имеет номер следующая- номер и так далее и так далее