Выполнил: Мурзыков Андрей, ученик 10 класса Б Руководители: Кулеш Людмила Егоровна – учитель математики Троегубова Татьяна Сергеевна – учитель информатики. - презентация

1 Выполнил: Мурзыков Андрей, ученик 10 класса Б Руководители: Кулеш Людмила Егоровна – учитель математики Троегубова Татьяна Сергеевна – учитель информатики МОУ «СОШ 87»

2 Содержание Задача о квадратуре круга Задача о трисекции угла Задача об удвоении площади кругаЗадача об удвоении площади круга

3 Построение с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликому данному кругу.

4 За две тысячи лет до н.э. в Древнем Египте и Вавилоне у египетских математиков находятся первые решения задачи, как построить квадрат, равновеликий данному кругу, или определить соотношение между окружностью и её диаметром.

5 Древнегреческие математики преобразовывали любую прямолинейную фигуру с помощью циркуля и линейки в произвольную прямолинейную, равновеликую ей.

6 Первая прямая ссылка на задачу относится к V в. до н. э. По свидетельству древнегреческого историка Плутарха, философ Антифонт, коротая время в тюрьме, пытался квадрировать круг, т. е. превратить его в равновеликий квадрат.

7 Древнегреческий философ из Афин (5 в.до н. э.) предложил: производить последовательно удвоение сторон вписанного многоугольника, чтобы получить многоугольник с очень большим числом сторон, которые должны совпадать с соответствующими им дугами окружности.

8 В сочинении «Измерение круга» показал, что периметр вписанного многоугольника с любым числом сторон всегда меньше, а описанного – всегда больше длины данной окружности, и что величина заключается между пределами 3,1408 < П < 3,1429. Архимед ( до н.э.)

9 Попытки Гиппократа решить задачу о квадратуре круга привели его к открытию квадрируемых фигур (то есть таких, площади которых выражаются в рациональных числах), ограниченных пересекающимися окружностями. Гиппократ Хиосский (ок. 400 г. до н.э.)

10 В комедии « Птицы » (414 г. до н.э.) знаменитый греческий поэт Аристофан, шутя на тему о квадратуре круга, вкладывает в уста Астронома Метона следующие слова: Возьму линейку, проведу прямую, И мигом круг квадратом обернётся, Посередине рынок мы устроим, А от него уж улицы пойдут – Ну, как на Солнце! Хоть оно само И круглое, а ведь лучи прямые!..

11 Разделение угла на три равные части с помощью циркуля и линейки

12 Деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 о.

13 Попытки решения задачи с помощью инструментов и средств были предприняты еще в V в. до н.э. Так, например, Гиппий Элидский, знаменитый софист, живший около 420 г. до н.э., пользовался для трисекции угла квадратрисой.

14 Построение куба, имеющий объём, вдвое больше объёма данного куба.

15 Гиппократ Хиосский впервые свел данную задачу к следующей: построить «два средних пропорциональных» отрезка х, у между данными отрезками а, b, т.е. найти х и у, которые удовлетворяли в следующей непрерывной пропорции: а : х = х : у = у : b Гиппократ Хиосский (ок. 400 г. до н.э.)

16 На острове Делос (в Эгейском море) распространялась эпидемия чумы. Когда жители острова обратились к оракулу за советом, как избавится от чумы, они получили ответ: «Удвойте жертвенник храма Аполлона». Они построили новый жертвенник, ребро которого было в два раза больше ребра старого жертвенника.

17 Делосцы не знали, что таким образом они увеличили объём куба не в 2 раза, а в 8 раз. Чума ещё больше усилилась, и в ответ на вторичное обращение к оракулу последний посоветовал: «Получше изучайте геометрию…»

18 Согласно другой легенде, бог приписал удвоение жертвенникам не потому, что ему нужен вдвое больший жертвенник, а потому, что хотел упрекнуть греков, «которые не думают о математике и не дорожат геометрией».

19 Природа движется по кругу. Искусство - по прямой линии. Все натуральное округлено, все искусственное угловато. ОГенри. Квадратура круга.