Математика случайного Предельные теоремы и теории вероятностей теории вероятностей. - презентация

1

2 Математика случайного Предельные теоремы и теории вероятностей теории вероятностей

3 Математические законы теории вероятностей получены в результате обобщения закономерностей, свойственных массовым явлениям в обществе и в природе. Математические законы теории вероятностей получены в результате обобщения закономерностей, свойственных массовым явлениям в обществе и в природе.

4 Массовость понимается как большое число повторений опытов в одинаковых или сходных условиях. Было замечено, что при массовых явлениях результаты отдельных опытов практически не влияют на некоторые средние характеристики этих явлений. Массовость понимается как большое число повторений опытов в одинаковых или сходных условиях. Было замечено, что при массовых явлениях результаты отдельных опытов практически не влияют на некоторые средние характеристики этих явлений.

5 Этот феномен известен как устойчивость средних: «При очень большом числе испытаний средние характеристики наблюдаемых явлений перестают быть случайными и могут быть предсказаны со сколь угодно высокой точностью». Этот феномен известен как устойчивость средних: «При очень большом числе испытаний средние характеристики наблюдаемых явлений перестают быть случайными и могут быть предсказаны со сколь угодно высокой точностью».

6 Ещё в глубокой древности люди заметили феномен устойчивости средних. Однако только в двенадцатом вече ученые нашли общие условия, выполнение некоторых обязательно влечет за собой статистическую устойчивость средних. Ещё в глубокой древности люди заметили феномен устойчивости средних. Однако только в двенадцатом вече ученые нашли общие условия, выполнение некоторых обязательно влечет за собой статистическую устойчивость средних.

7 Если случайная величина x имеет дисперсию, то для любого e > 0 справедливо неравенство, где Mx и Dx - математическое ожидание и дисперсия случайной величины x. Если случайная величина x имеет дисперсию, то для любого e > 0 справедливо неравенство, где Mx и Dx - математическое ожидание и дисперсия случайной величины x. Неравенство Чебышева

8 Закон больших чисел Если случайные величины x 1, x 2, …, x n, … попарно независимы и (рис.1), то для любого e > 0 (рис.2) Если случайные величины x 1, x 2, …, x n, … попарно независимы и (рис.1), то для любого e > 0 (рис.2)

9 Центральная предельная теорема Если случайные величины Е 1, Е 2, …, Е n, … попарно независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию, то при n > ~ равномерно по x принадлежит (-~, +~) Если случайные величины Е 1, Е 2, …, Е n, … попарно независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию, то при n > ~ равномерно по x принадлежит (-~, +~)

10 Используемая литература При создании презентации на тему «Математика случайного» использовалась книга М.В. Воронов \ Г.П. Мещерякова – МАТЕМАТИКА для студентов гуманитарных факультетов При создании презентации на тему «Математика случайного» использовалась книга М.В. Воронов \ Г.П. Мещерякова – МАТЕМАТИКА для студентов гуманитарных факультетов