Физические основы работы ЭВМ. Элементы алгебры контактных схем. - презентация

1 Физические основы работы ЭВМ

2 Элементы алгебры контактных схем

3 Контакт Рассмотрим участок электрической цепи: Установленный выключатель будем называть контактом Контакт может быть в одном из двух состояний: Замкнут Разомкнут Обозначение – 1 Обозначение – 0

4 1. Контакты соединены параллельно х y xy Состояние участка цепи Таблица состояния участка цепи совпадает с таблицей истинности дизъюнкции двух высказываний. Участок цепи, состоящий из двух параллельно соединённых контактов, будет пропускать ток тогда, когда хотя бы один из контактов будет замкнут.

5 2. Контакты соединены последовательно хy xy Состояние участка цепи Таблица состояния участка цепи совпадает с таблицей истинности конъюнкции двух высказываний. Участок цепи, состоящий из двух последовательно соединённых контактов, будет пропускать ток только тогда, когда оба контакта будут замкнуты.

6 3. Электромагнитное реле Каждой контактной схеме, состоящей из параллельного, последовательного соединений, размыкающих и замыкающих контактов реле, соответствует некоторая логическая функция. Эта функция выражается формулой, состоящей из простых высказываний и их отрицаний с использованием операций дизъюнкции и конъюнкции. На этом соответствии построено применение математического аппарата алгебры высказываний в анализе, упрощении и синтезе контактных схем. х х х Х - замыкающий контакт; Х - размыкающий контакт. Контакт х называют инверсией контакта х

7 Анализ контактных схем 1. Построить формулу, описывающую контактную схему; 2. Определить условия, при которых данная схема пропускает или не пропускает ток (построить таблицу истинности и определить условия); Обозначение: х х

8 Пример 1. Дано: y y х F(x,y) = (x + y) · y = (x y) y xy x y y F(x,y) Ток будет только в том случае, когда контакт х замкнут, а контакт у – разомкнут.

9 Пример 2. Дано: y х х Произвести анализ контактной схемы.

10 Упрощение контактных схем Сводится к упрощению соответствующей ей логической формулы (преобразование в более простую) Дано: y х х Пример 3. F(x,y) = ( x + y) · х = x · х + y · х = 0 + х · у = х · у ху Таким образом данную контактную схему можно заменить более простой:

11 Пример 4. Произвести анализ и, если это возможно, упрощение контактной схемы: y yх y х F(x,y) = (x + y) · у + (х + у) xyx + y y(x + y) · у F(x,y) F(x,y) = (x + y) · у + (х + у) = x · у + y · у + х + у = x · у + х + у = x ·( у + 1) + у = х + у Исходная схема – из 5 контактов, упрощенная – из 2.

12 Пример 5. Произвести анализ и, если это возможно упрощение контактной схемы: y х x z y z y

13 Синтез контактных схем Заключается в построении таблицы истинности по заданным условиям работы будущей схемы, в составлении формулы по этим условиям и в конструировании контактной схемы в соответствии с полученной формулой.

14 Пример 1. Условия работы будущей схемы заданы таблицей истинности: ХУF(x,y)

15 Правило составления логической формулы по таблице истинности 1.Для строки таблицы, где на выходе 1 записываем конъюнкцию х, у или их отрицаний. Если 0, то Х, если 1, то Х. 2. Логическая функция f(х,у) будет истинна лишь в тех случаях, когда будет истинна дизъюнкция этих конъюнкций.

16 ХУF(x,y) F(x,y) = x · y + х · у + x · у Для проверки составить таблицу истинности. Упростим полученную функцию: F(x,y) = x · y + х · у + x · у = x · ( y + у) + x · у = x + x · у = ( x + x )·( x + у) = ( x + у) y х