Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 12 лет назад пользователемgritsunov.ru
1 Веревкина А.В. Разложение электромагнитного поля резонатора по пространственно локализованным базисным функциям Харьков
2 Электромагнитные взаимодействия описаны в тер- минах трехмерного (скалярно-векторного) потенци- ального формализма, Для краткости все уравнения приведены для векторного потенциала Переход к полевому формализму: Уравнение ДАламбера: Уравнение непрерывности тока:
3 В работе исследуется прямоугольный резонатор с однородными граничными условиями (ГУ) первого, второго рода или периодичности на всех границах для всех составляющих потенциала Решение уравнения ДАламбера осуществляется путем разложения потенциала в ряд по базисным функциям резонатора, зависящим от пространственных координат Основным приближением модели является финитность спектра потенциала в области волновых чисел, обеспечивающая конечность указанного ряда
4 Наиболее известными базисными функциями являются собственные функции резонатора, определяемые как решения задачи о собственных значениях для оператора Лапласа – 2 : Ряд по собственным функциям называется рядом Фурье. Поскольку уравнение ДАламбера допускает разделение переменных, без ограничения общности далее можно рассматривать двух- или одномерную колебательную систему Условие ортогональности собственных функций:
5 Примеры собственных функций двумерного прямоугольного резонатора:
6 Достоинство собственных функций – ортогональ- ность, позволяющая решать задачу о собственных значениях независимо для каждой из функций. Недостаток – распределенность в пространстве, приводящая к медленной сходимости ряда Фурье для потенциала коротких (сверхширокополосных) электромагнитных импульсов Эквивалент уравнения ДАламбера при разложении потенциала по собственным функциям:
7 Парциальные функции определяются как локализо- ванные в пространстве линейные комбинации собственных функций колебательной системы. Первые 5 собственных функций одномерной колеба- тельной системы с однородными ГУ первого рода:
8 5 линейных комбинаций собственных функций: Взаимные преобразования собственных и парциальных функций:
9 Примеры парциальных функций двумерного прямоугольного резонатора:
10 Задача о m-м собственном значении матрицы N×N взаимных волновых чисел парциальных осцилляторов (m = 0 … N – 1) : Парциальные функции можно определить также как локализованные в пространстве решения задачи о взаимных значениях для оператора Лапласа – 2 : F em – m-й собственный вектор матрицы взаимных волновых чисел, он же m-я строка матрицы [ F ]
11 Расчет матрицы взаимных значений:
12 Ограниченная в пространстве парциальная функция одномерной колебательной системы и ее спектр в базисе собственных функций этой системы:
13 … , , , , … +0, , , , , , , … +0, , , , , , , , , , … +0, , , , , Собственные значения одномерной колебательной системы с периодическими ГУ:
14 Собственные значения одномерной колебательной системы с ГУ второго рода: … , , , , , , , … +0, , , , , , , , , , , , … +0, , , , , , , , , , , , … +0, , , , ,
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.