Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 12 лет назад пользователемwww.s718.zouo.ru
1 Параболоиды Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)
2 Определение эллиптического параболоида Эллиптическим параболоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением Ось аппликат Oz канонической системы координат является единственной осью симметрии эллиптического параболоида, плоскости xOz и yOz плоскостями симметрии. Ось аппликат, называемая осью эллиптического параболоида, пересекает его в начале координат, эта точка называется вершиной параболоида.
3 Если рассмотреть сечение эллиптического параболоида координатными плоскостями xOz: y = 0 и yOz: x = 0, и плоскостями, им параллельными (x = h 1, y = h 2 ), то в сечении получаются параболы. Например, сечение эллиптического параболоида плоскостью y = h 2 задается системой уравнений откуда при подстановке второго уравнения в первое последовательно получаем: и уравнение параболы. Получаемые таким образом параболы лежат в параллельных плоскостях, отличаясь лишь положением в пространстве. Рассматривая аналогично сечения эллиптического параболоида плоскостью xOy: z = 0, а также плоскостями, параллельными плоскости xOy: z = h, получаем кривые второго порядка эллиптического типа. Это – либо эллипс (при h > 0), либо пара мнимых пересекающихся прямых, т.е. точка (при h = 0), либо мнимый эллипс (при h < 0).
4 Эллиптический параболоид
6 Сечение эллиптического параболоида
7 Определение гиперболического параболоида Гиперболическим параболоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением Ось аппликат Oz канонической системы координат является единственной осью симметрии гиперболического параболоида, плоскости xOz и yOz плоскостями симметрии. Ось аппликат, называемая осью гиперболического параболоида, пересекает его в начале координат; эта точка называется вершиной параболоида.
8 Рассматривая аналогично сечения гиперболического параболоида плоскостью xOy: z = 0, а также плоскостями, параллельными плоскости xOy: z = h, получаем кривые второго порядка гиперболического типа. Это либо гипербола (при |h| > 0), либо пара пересекающихся прямых (при h = 0). Таким образом, по форме гиперболический параболоид напоминает седло, эту поверхность часто называют седловой. Если рассмотреть сечение гиперболического параболоида координатными плоскостями xOz: y = 0 и yOz: x = 0, и плоскостями, им параллельными (x = h 1, y = h 2 ), то в сечении получаются параболы. Например, сечение гиперболического параболоида плоскостью x = h 1 задается системой уравнений откуда при подстановке второго уравнения в первое последовательно получаем: и уравнение параболы.
9 Гиперболический параболоид
11 Сечение гиперболического параболоида
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.