Квадратные неравенства Презентацию составила учитель математики БОУ СОШ26 п.Украинский Динского района Краснодарского края Краснощекова Л.Г. - презентация

1 Квадратные неравенства Презентацию составила учитель математики БОУ СОШ26 п.Украинский Динского района Краснодарского края Краснощекова Л.Г.

2 Инструкционная карта Решение квадратных неравенств ах 2 + bx + с 0 ( 0, 0, 0) 1. Вводим соответствующую функцию у = ах 2 + bx + с. 2. Определяем направление ветвей параболы у = ах 2 + bx + с ( при а 0 ветви направлены вверх; при а 0 ветви направлены вниз). 3. Находим нули функции, т.е. решаем уравнение ах 2 + bx + с =о.

3 4. Если уравнение имеет корни, то отмечаем корни на координатной прямой и схематически рисуем параболу в соответствии с направлением ветвей. Если уравнение не имеет корней, то схематически рисуем параболу в соответствии с направлением ветвей. 5. Находим решение неравенства с учетом смысла знака неравенства.

4 Пример 1 D 0 Решить неравенство -х 2 - 2x

5 Пример 1 D 0 Решить неравенство -х 2 - 2x Пусть у = -х 2 - 2x а = -1 0, ветви направлены вниз. 3.Решим уравнение -х 2 - 2x + 3 = 0 х = 1 и х = Отметим числа 1 и -3 на координатной прямой и построим эскиз графика.

6 5. Т.к. знак неравенства ( ), то решением является отрезок -3; 1. Ответ: -3; у х 1

7 Пример 2 D = 0 Решить неравенство 4х 2 + 4x

8 Пример 2 D = 0 Решить неравенство 4х 2 + 4x Пусть f(x) = 4х 2 + 4x а = 4 0, ветви направлены вверх. 3.Решим уравнение 4х 2 + 4x + 1 = 0 х 1 = х 2 = -0,5. 4. Парабола касается оси абсцисс.

9 5. Т.к. знак неравенства ( ), то решением являются все числа, кроме х = -0,5. Ответ: (- ; -0,5) (-0,5; + ). -0,5 у х

10 Решением неравенства 4х 2 + 4x является промежуток (- ; + ). Решением неравенства 4х 2 + 4x является только число -0,5. Неравенство 4х 2 + 4x решения не имеет. -0,5 у х

11 Пример 3 D 0 Решить неравенство -х 2 - 6x

12 Пример 3 D 0 Решить неравенство -х 2 - 6x Пусть f(x) = -х 2 - 6x а = -1 0, ветви направлены вниз. 3.Уравнение -х 2 - 6x - 10 = 0 решения не имеет. 4. Парабола не пересекает ось х и не касается её.

13 5. Т.к. знак неравенства ( ), то решением его являются все числа. Ответ: (- ; + ). у х

14 Пример 3 D 0 Неравенство -х 2 - 6x решения не имеет. у х

15 Нера - венство Нули квадратно го трехчлена Расположе ние графика Простей шие нера венства, равносиль ные данному Ответ (числовой промежуток, объедине ние число вых проме- жутков и т.д.) 5 у х 1 х 2 – 6х (метод коэф- фициентов) х 1 =1, х 2 = 5 х 1, х 5 (- ; 1 5; + )