Теорема Пифагора и её применение Работу выполнили учащиеся 8 класса «б» - презентация

1 Теорема Пифагора и её применение Работу выполнили учащиеся 8 класса «б»

2 Цель : выявить причину неугасающего интереса к Пифагору и его теореме Задачи : изучить жизнь Пифагора изучить жизнь Пифагора познакомить одноклассников с жизнью Пифагора познакомить одноклассников с жизнью Пифагора найти интересные способы доказательства теоремы найти интересные способы доказательства теоремы подобрать интересные задачи на применение теоремы подобрать интересные задачи на применение теоремы провести опрос родителей и старшеклассников о теореме и её использовании при решении задач провести опрос родителей и старшеклассников о теореме и её использовании при решении задач наметить пути решения подобной проблемы в стереометрии наметить пути решения подобной проблемы в стереометрии

3 План работы над проектом Работа учащихся в группах: Изучение биографии Пифагора Изучение биографии Пифагора История теоремы и легенды о ней История теоремы и легенды о ней Различные доказательства теоремы Различные доказательства теоремы Задачи на применение теоремы Задачи на применение теоремы Анкета «Что вы знаете о Пифагоре и его теореме?» Анкета «Что вы знаете о Пифагоре и его теореме?»

4 Анкета: Что вы знаете о Пифагоре Кто такой Пифагор? Кто такой Пифагор? Когда и где жил Пифагор? Когда и где жил Пифагор? Что вы знаете о научной деятельности Пифагора? Что вы знаете о научной деятельности Пифагора? Почему теорема носит его имя? Почему теорема носит его имя? Какие легенды вы знаете о теореме? Какие легенды вы знаете о теореме? Когда появились первые доказательства теоремы? Когда появились первые доказательства теоремы? Как формулируется теорема? Как формулируется теорема? Знаете ли вы доказательство теоремы? Знаете ли вы доказательство теоремы? Сколько существует доказательств? Сколько существует доказательств? Можете ли привести какое-нибудь? Можете ли привести какое-нибудь? Умеете ли применять теорему? Умеете ли применять теорему? Применима ли теорема в других разделах геометрии? Применима ли теорема в других разделах геометрии? Пригодилась ли теорема в вашей дальнейшей учёбе? Пригодилась ли теорема в вашей дальнейшей учёбе?

5 ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 570 – ок. 500 г. до н.э.) О жизни Пифагора известно немного. Он родил- ся в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отпра- виться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

6 История теоремы Пифагора Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия. Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «за Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия. Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста». На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста.

7 Одно из доказательств теоремы В древнекитайской книге Чу-пей говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары. В древнекитайской книге Чу-пей говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.Чу-пей Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели верёвок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели верёвок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмём верёвку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключённым между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмём верёвку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключённым между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

8

9 Дружеские шаржи на теорему Смотрите, а вот и "Пифагоровы штаны во все стороны равны"

10 Задачи Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?