Магические квадраты! Расположение чисел. Работу выполнила ученица 8а класса Шолохова Анна Руководитель Анохина М.Н. - презентация

1 Магические квадраты! Расположение чисел. Работу выполнила ученица 8а класса Шолохова Анна Руководитель Анохина М.Н.

2 История появления моей работы. Приехав на Черное море, я познакомилась с девочкой, которая увлекалась судоку. Мне тоже захотелось научиться, и она объяснила мне как это делать. Это занятие стало моим так называемым хобби.

3 Определение магических квадратов Магический, или волшебный квадрат это квадратная таблица, заполненная n числами, таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях оказывается одинаковой. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n.целыми Порядок n М(n)

4 Исторически значимые квадраты «Ло-Шу» В китайской древней книге «Же-ким» («Книга перестановок») приводится легенда о том, что император Ню, живший 4 тысячи лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На её панцире был изображен рисунок из белых и черных кружков. Если заменить каждую фигуру числом, показывающим сколько в ней кружков, получится таблица.

5 Квадрат, найденный в Кхаджурахо (Индия) Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи ХI века в индийском городе Кхаджурахо Это первый магический квадрат, относящийся к разновидности так называемых «дьявольских» квадратов

6 Магический квадрат Ян Хуэя (Китай) Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка

7 Квадрат Альбрехта Дюрера Магический квадрат 4х4, изображенный на гравюре А. Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины(1514)

8 Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл. Если в квадратную матрицу n х n заносится нестрого натуральный ряд чисел, то данный магический квадрат - нетрадиционный

9 Дьявольский магический квадрат Дьявольский магический квадрат - магический квадрат, в которой также с магической константой совпадает сумма чисел по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях. Такие квадраты называют ещё пандиагональными. Существует 48 дьявольских магических квадратов 4х4 с точностью до поворотов и отражений

10 ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ Задача: Квадрат 3х3, составить из цифр от 1 до 9, так, что бы суммы чисел в каждых строках, столбцах и по диагоналям были равны. Решение: Решим задачу, не прибегая к перебору одной за другой всех перестановок 9 цифр в 9 клетках (число таких расстановок равно ). Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9: =45. 45:3=15. Рассчитаем центральную цифру; 4*15=3х+3*15, отсюда х=

11 Квадрат Альбрехта Дюрера Задача: Создать магический квадрат 4х4, из цифр от 1 до 16, так, что бы суммы чисел в каждых строках, столбцах и по диагоналям были равны. Решение: Сумма всех чисел от 1 до16: =136. Значит, в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел должна равняться:136:4=

12 Судоку. В переводе с Японского «су» означает «цифра», а «доку» - «стоящая отдельно». Не надо гадать или капаться в книгах – только логика и внимательность! Задача: заполните пустые клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в любой строке, любом столбце и в каждом из 9 блоков 3х3 цифра не повторялась.

13 Судоку

14 Какуро Черные клетки в какуро называются легендой. Они разделены наклонной чертой и содержит одно или два числа. Число в правом верхнем углу относится к прилегающему горизонтальному блоку клеток (А), а в левом нижнем - к вертикальному (Б). Задача: вписать в пустые клетки цифры от 1 до 9так, чтобы их сумма в блоке соответствовала сумме в легенде. В блоке не могут стоять две одинаковые цифры! Так, число 4 в легенде может стоять только 3 1, а не из цифр 2 и 2.

15 Банк задач ОБЛАСТНОЙ ЦЕНТР РАЗВИТИЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ И ЮНОШЕСТВА.В очном туре конкурса « Юный знаток математики» за учебный год для7 и 8 классов предложил задачи на магический квадрат: 8класс В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставить числа от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также на любой диагонали были равны

16 В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1,2,3 так, чтобы сумма чисел, состоящем в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а так же по любой диагонали равнялась 6.Найти все расстановки класс