Г. Сыктывкар 2011 год Учитель математики Яна Валерьевна Елфимова 1 -1 -2-2 2 X Y - X Y 1 2 -2. - презентация

1 г. Сыктывкар 2011 год Учитель математики Яна Валерьевна Елфимова X Y - X Y

2 Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов. Луи Пастер

3 Дидактические цели проекта: Обобщить и систематизировать знания учащихся о тригонометрических функциях; Развить творческую активность; Расширить кругозор учащихся Развить навыки самостоятельной работы и работы в группе; Сформировать учебные навыки по работе с информационными источниками;

4 Задачи проекта: Научить самостоятельно искать, изучать и обобщать учебный материал; Научить планировать, проводить анализ построения графиков тригонометрических функций; Выполнять построения графиков тригонометрических функций;

5 Основополагающий вопрос: В чём загадка тригонометрических функций? Проблемные вопросы: Чем отличаются графики тригонометрических функций от других графиков функций? В чём сходство и различие тригонометрических Функций? Обратные тригонометрические функции, какие они? Почему так называют?

6 Учебные вопросы: Что такое функция? Что такое тригонометрическая функция? Какими свойствами обладают тригонометрические функции? Обратные тригонометрические функции, как получить их и что они из себя представляют? Как построить графики этих функций?

7 Что мы будем делать? Проект рассчитан на изучение темы в большей мере самостоятельно: поэтапная подготовка к каждому уроку, развёрнутые ответы на проблемные вопросы, изучение различной литературы, самоанализ выполненных работ, обсуждение с одноклассниками и работа в группах.

8 Работа в группах! Класс делится на 4 группы. Группа синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Каждая группа готовит девиз, небольшое стихотворение об участниках и развёрнутый материал по заданной функции: определение, происхождение (история), график, простейшие свойства. Оценивается: правильность, точность, чёткость, творчество.

9 А теперь представляю вам краткий курс изучения нашей темы:

10 Задача тригонометрии. Определение сторон и углов треугольника, когда уже известны некоторые из них. Определение. Тригонометрические функции - это неалгебраические функции, устанавливающие зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические функции угла α определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).

11 1.Непрерывность. y=Sin x и y=Cos x – непрерывные функции. 2. Чётность, нечётность. Sin (-x)=-Sin x – нечётная функция Cos (-x)=Cos x – чётная функция Tg (-x)=-Tg x – нечётная функция Ctg (-x)=-Ctg x – нечётная функция 3. Периодичность. Sin (x+2П)=Sin x Cos (x+2П)=Cos x Tg (x+П)=Tg x Ctg (x+П)=Ctg x

12

13

14 Первые Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математиков – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. Древнегреческие астрономы успешно решали отдельные вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией. Первые Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математиков – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. Древнегреческие астрономы успешно решали отдельные вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией.

15 В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты. Отрезок CB он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. (синус)В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты. Отрезок CB он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. (синус) Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке Аль - Батани ( ) и Абу-ль- Вефа Мухамед-бен Мухаммед ( ), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604.Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке Аль - Батани ( ) и Абу-ль- Вефа Мухамед-бен Мухаммед ( ), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604.

16 В середине 9 века среднеазиатский ученый аль-Хорезми написал сочинение «Об индийском счете». После того как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Постепенно тригонометрия органически вошла в математический анализ, механику, физику и технические дисциплины.

17 Спасибо за внимание! Будут возникать вопросы, обращайтесь, с радостью помогу вам!!!