15.09.2012 Потому-то словно пена, Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий Урок алгебры в 11 классе Автор: Дощик Ирина. - презентация

1 Потому-то словно пена, Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий Урок алгебры в 11 классе Автор: Дощик Ирина Григорьевна учитель математики МБОУ СОШ г. Пионерского УМК. Мордкович А.Г.

2 ***Дополнительное задание: остроумная алгебраическая головоломка, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Некоторым учащимся на дом предлагалось творческое задание: число 3, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов. То есть любое целое положительное число можно изобразить с помощью трех двоек и математических символов.

3 Устная работа Вычисли log 9 81= log 4 16= log 0.2 5= log 9 1= log 9 9= log = log 9 81=

4 Определение. Логарифмом положительно числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

5 Теорема об обратных функциях Если функция f(x) определена и монотонна на некотором промежутке X, причем D(f)=X, E(f)=Y, то существует обратнаяей функция g(x), определенная на Y, т.е. D(g)=Y E(g)=X, причем, монотонность сохраняется. Графики взаимнообратных функций симметричны относительно прямой y=x

6 y x 1 Построим график функции y=2 x Опр1. Логарифмическая функция - функция, обратная показательной функции.

7 y x 1 Построим график функции y=(0.5) x

8 Опр.2 Функция вида y = log a х (где а > 0, а 1) называется логарифмической. 1) D(y):(0;+) Это следует из определения логарифма, так как выражение log a x имеет смысл только при x > 0. Устная работа Найти D(y), если известно, что а > 0, а 1 а) y = log a х +1 б) y = log a (х+1) в) y = log a (1-x)

9 Построим график функции y=log 2 x y=log 0.5 x x1/41/21248 y x1/41/21248 y y x y=log 2 x x y=log 0.5 x

10 Свойства функции Свойства функции y=log a x, при a>1 1) D(F):(0;+) 2) не является ни четной, ни нечетной 3) возрастает на своей области определения 4) не ограничена ни сверху, ни снизу 5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6) непрерывна 7) E(F):(- ;+ ) 8) выпукла вверх Свойства функции y=log a x, при 0

11 Логарифмическая комедия математический софизм «2>3»

12 Работа в группах 1Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y=lgx x [1;1000] 2 Решите уравнение и неравенства а) lоg 4 x=0; б) lоg 4 x>0 в) lоg 4 x

13 Найти наименьшее и набольшее значении функции на заданном промежутке y=lgx x [1;1000] Решение: функция y=lgx непрерывная и возрастающая. Следовательно своего наименьшего и наибольшего значения достигает на концах отрезка y наим =lg1=0 y наиб =lg1000=3 y x

14 Решить уравнения и неравенства а) lоg 4 x=0; б) lоg 4 x>0 в) lоg 4 x

15 y x 1 у = log 4 x y=0 lоg 4 x=0 Ответ:1 lоg 4 x>0 Ответ : x>1 lоg 4 x

16 Решить уравнение lоg 4 x=5-x x y 14 Построим график функции y= lоg 4 x и график y =5-x Функция y= lоg 4 x возрастает, а y= 5-x убывает. То есть точка единственная. Проверка lоg 4 4= 5-4 Ответ: x=4

17 Построить графики функции функции y=log x x D(y)=(0;1) (1;+) учитывая, что log a a=1, строим график y=1 x y 1

18 Построить графики функции функции y=2 log 2 x D(y)= (0;+) учитывая, что a log a c =c, строим график y=x x y 1

19 Построить графики функции функции y=x log x 2 D(y)=(0;1) (1;+) учитывая, что a log a c =c, строим график y=2 y=2 2 x y 1

20 Применение логарифмов в физике, химии, биологии

21 Физики шутят: Математика – царица всех наук, но служанка физики. Так пошутить могут и музыканты, и биологи, и психологи и др. А это еще раз подтверждает правильность слов Карла Маркса Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой.

22 Преобразование графиков функции x y y=log 2 x+2 D(y):(0;+) E(y):(- ;+ )

23 Преобразование графиков функции x y y=log 2 (x+2) D(y):(-2;+) E(y):(- ;+ )

24 Преобразование графиков функции x y y=log 0.5 (x+3) D(y):(-3;+) E(y):(- ;+ ) y=-log 0.5 (x+3) D(y):(-3;+) E(y):(- ;+ )

25 Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. Вот отрывок из него: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до фунтов стерлингов. Я желаю тогда фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же фунтов отданы в проценты на 100 лет…». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет это подтверждает

26 Вычисления с помощью логарифма

27 Используемая литература: Задача на 2 слайде: Учебник: Мордкович А.Г., «Алгебра и начала анализа», профильный уровень Задачник: Мордкович А.Г., «Алгебра и начала анализа», профильный уровень -завещание Франклина. Все анимации и графики функций выполнены автором презентации.