Понятие числовой функции Способы задания функции Характеристики функций Основные элементарные функции Предел функции Односторонние приделы Теоремы о пределах. - презентация

1 Понятие числовой функции Способы задания функции Характеристики функций Основные элементарные функции Предел функции Односторонние приделы Теоремы о пределах функции Замечательные приделы Бесконечно малые и бесконечно большие величины Примеры

2

3 Переменная х называется аргументом функции или независимой пе­ременной, а у значением функции или зависимой переменной (от х). Относительно самих величин х и у говорят, что они находятся в функциональной зависимости. Множество X называется областью определения функции f и обозна­чается D(f). Множество всех у называется множеством значений функции f и обозначается E(f) Если переменные x и y рассматривать, как декартовы координаты, то графиком функции у = f(x) называется мно­жество точек координатной плоскости ОXY с координатами (x,y).

4

5 Табличный способ: функция задается таблицей ряда значений аргумента и соответствующих значений функции. На практике часто приходится пользоваться таблицами значений функций, полученных опытным путем или в результате наблюдений. Графический способ: задается график функции. Преимуществом графического задания является его наглядность, не­достатком его неточность

6

7

8

9

10

11 Если функция x=f -1 (y) является обратной для функции y=f(x), то функция y=f(x) будет обратной для функции x=f -1 (y). Т.е. функции y=f(x) и x=f -1 (y) являются взаимно обратными. Область определения функции y=f(x) является множеством значений функции x=f -1 (y), а множество значений функции y=f(x) - областью определения функции x=f -1 (y) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов координатной плоскости OXY

12

13

14

15

16

17 Тригонометрические функции y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x

18 Обратные тригонометрические функции y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x, y=arcctg x

19

20

21 ГЕНРИХ ЭДУАРД ГЕЙНЕ (HEINRICH EDUARD HEINE) ( ) немецкий математик. Ученик Дирихле. Изучал математику в Гёттингенском университете, Берлинском университете и в Альбертине в Кёнигсберге, был профессором математики в Бонне и в Галле. Занимался теорией потенциала, теорией функций и дифференциальными уравнениями

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40 Две БМФ сравниваются между собой с помощью их отношения. Как известно, сумма, разность и произведение двух БМФ. есть БМФ. Отношение же двух БМФ может вести себя различным образом: быть конечным числом, быть бесконечно большой функцией, бесконечно малой или вообще не стремиться ни к какому пределу.

41

42

43

44