ВИМІРЮВАННЯ ВІДСТАНЕЙ ТА КУТІВ У ПРОСТОРІ. Відрізок АВ - перпендикуляр, точка В основа цього перпендикуляра. Будь-який відрізок АС, де С довільна точка. - презентация

1 ВИМІРЮВАННЯ ВІДСТАНЕЙ ТА КУТІВ У ПРОСТОРІ

2 Відрізок АВ - перпендикуляр, точка В основа цього перпендикуляра. Будь-який відрізок АС, де С довільна точка пло щини α, відмінна від В, називається похилою до цієї площини. Перпендикуляр і похила

3 Властивості проекції 1. Перпендикуляр, проведений з даної точки до площини, менший любої похилої, проведеної з тієї ж точки до даної площини. 2. Якщо похилі рівні, то рівні і їх проекції ; 3. Якщо проекції похилих рівні, то рівні і похилі ; 4. Якщо похилі не рівні, то більша похила має і більшу проекцію.

4 Відстань від точки до площини Довжина перпендикуляра, проведеного з точки А до площини α, називається відстанню від точки А до площини α.

5 Відстань між паралельними площинами Відстань від довільної точки однієї з паралельних площин до другої площини називається відстанню між паралельними площинами.

6 Відстань між парельними прямою і площиною Якщо пряма паралельна до площини, то всі точки прямої рівновіддалені від цієї площини. Відстань від довільної точки цієї прямої до площини називається відстанню між прямою і паралельною їй площиною.

7 Відстань між мимобіжними прямими Відстань між одною з мимобіжних прямих і площиною, яка проходить через другу пряму, паралельно першій, називається відстанню між мимобіжними прямими.

8 Кутом між прямою і площиною, яка перетинає цю площину і не перпендикулярна до неї, називається кут між прямою і її проекцією на цю площину. Кут між похилою і площиною

9 Якщо пряма паралельна до площини, то кут між нею і площиною вважається рівним нулю.

10 Якщо пряма перпендикулярна до площини, то кут між нею і площиною, рівний 90°.

11 Кутом між площинами, які перетинаються, називається кут між прямими перетину даних площин із площиною, яка перпендикулярна до лінії перетину даних площин. Якщо, то φ – кут між площинами, 0°φ90°.

12 КУТ М ІЖ МИМОБІЖНИМИ ПРЯМИМИ. α α0 0 < α Кут між мимобіжними прямими АВ і СD визначається як кут між прямими, які перетинаються А 1 В 1 і С 1 D 1, при цьому А 1 В 1 || АВ і С 1 D 1 || CD. А В D С А 1 В 1 С 1 D 1 α М 1

13 C1C1 C A1A1 B1B1 D1D1 A B D Розглянемо приклад. Нехай, дано куб АВСDА 1 В 1 С 1 D 1. Знайдемо кут між прямими: 1. ВС і СС АС і ВС D 1 С 1 і ВС А 1 В 1 і АС 45 0