Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка. - презентация

1

2 Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка

3 Например, функция является первообразной для функции поскольку Для заданной функции f(x) ее первообразная определена не однозначно. Например, функции тоже являются первообразными для функции х 3.

4 В общем случае, если F(x) – первообразная для функции f(x), то функция вида F(x)+С тоже является первообразной для f(x), поскольку

5 Из геометрического смысла производной вытекает, что есть угловой коэффициент касательной к кривой y=F(x) в точке х. Найти первообразную для функции f(x), значит найти такую кривую y=F(x), что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке х равен значению f(x).

6 Если F 1 (x) и F 2 (x) - первообразные функции f(x) на некотором промежутке Х, то найдется такое число С, что будет справедливо равенство:

7 Найдем производную разности первообразных: Тогда по следствию из теоремы Лагранжа найдется число С, такое что

8 Из этой теоремы следует, что если F(x) – первообразная для функции f(x), то выражение задает все возможные первообразные для функции f(x).

9 Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x). Функция f(x) называется подынтегральной функцией. Выражение f(x)dx называется подынтегральным выражением.

10 Интегрирование является операцией, обратной дифференцированию. Для проверки правильности результата интегрирования надо продифференцировать результат и получить подынтегральную функцию.