Функции и их графики - презентация

1

2 На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. Например, площадь круга зависит от радиуса, масса металлического бруска зависит от его объема и плотности металла, объем прямоугольного параллелепипеда зависит от его длины, ширины и высоты. Сегодня мы будем изучать зависимость между двумя величинами. Рассмотрим пример.

3 Площадь квадрата зависит от длинны его стороны. Пусть сторона квадрата равна a см, а его площадь равна S см². Для каждого значения переменной a можно найти соответствующее ему значение переменной S. Так, например: Если a=3, то S=3²=9; Если a=15, то S=15²=225; Если a=0,4, то S=0,4²=0,16; Если a=0,08, то S=0,08²=0,0064. Зависимость переменной S от переменной a выражается формулой: a=S² (по смыслу задачи a>0). Переменную a, значение которой выбирают произвольно, называют независимой переменной. А переменную S, значение которой определяется выбранными значениями a, называют зависимой переменной.

4 В рассмотренном примере каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией. Математическое понятие функции выражает представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так, значение переменной х однозначно определяет значение выражения 3 х, а значение месяца однозначно определяет значение следующего за ним месяца. Аналогично, задуманный заранее алгоритм по значению входного данного выдает значение выходного данного.

5 Зададим функцию формулой: у = 3 х + 2, При х=3, у=11 При х=5, у=18 При х=6, у=… При х=1, у=… При х=4, у=… При х=7, у=… При х=2, у=…

6 Функция – зависимость переменной у от переменной х, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Так, площадь квадрата является функцией от длинны его стороны; путь, пройденный автомобилем с постоянной скоростью, является функцией от времени движения.

7 Переменная х – независимая переменная или аргумент. Переменная у – зависимая переменная.

8 Значения зависимой переменной называют значениями функции. Область значения функции принято обозначать: D(f) Стр. 55, Пример 1 Если функция задана формулой и область определения функции не указана, то считают. Что область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл.

9 Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции, обозначается: E(f)

10 Способы задания функции : Графический; Табличный; Аналитический.

11 Графический Стр. 52, Пример 3 Упр устно Стр. 58 «График функции» Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Упр устно

12 Табличный Стр. 52, Пример 4 Упр. 264 – устно

13 Аналитический Стр. 52, Пример 2 Упр. 256

14 Домашнее задание : Упр. 289, 269, 278.

15 Упражнения в классе: