Логическая задача Одного человека спросили: Сколько вам лет? Порядочно, ответил он. Я старше некоторых своих родственников почти в шестьсот раз. Может. - презентация

1

2 Логическая задача Одного человека спросили: Сколько вам лет? Порядочно, ответил он. Я старше некоторых своих родственников почти в шестьсот раз. Может ли такое быть?

3 Логическая задача Ответ: Может, например если человеку 50 лет, а его внуку или внучке (дочке или сыну) 1 месяц

4 Предел функции. Асимптота. Какая из функций, графики которых изображены на рисунках, имеет предел при х + ? При х ? При х ? Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 3

5 Раздел 11.4А Исчисление II. Дифференцирование Тема урока: Определение производной и дифференциала функции. Производная произведения и частного

6 Цели обучения: знать определение производной (через предел функции); знать определение дифференциала функции (через предел функции) знать правила нахождения производной; владеть техникой дифференцирования.

7 Критерии успеха: знает определение производной, правила дифференцирования произведения, частного, сложной функций умеет находить производную произведения и частного функций

8 Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Лейбниц был философом и лингвистом, историком и биологом, дипломатом и политическим деятелем, математиком и изобретателем. В1700 году он организовал академию в Берлине, и он же рекомендовал Петру I организовать академию в России. При организации Петербургской Академии наук в 1725 г. пользовались планами Лейбница. Лейбниц независимо от Ньютона создал математический анализ дифференциальное и интегральное исчисление. 7

9 Опорный конспект

10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ Производная непрерывной функции в данной точке равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. 9

11 Правила дифференцирования : = = Производная

12 I. Определение. II. Формулы и правила. Формулы (частные случаи): Физика Математика Формулы (степенная функция): Производная

13

14 Производные тригонометрических функций. Формула производной синуса. Докажем, что функция синуса имеет производную в любой точке и (sin x) ΄= cos x. Применяя формулу sin α –sinβ=2cos (α – β)/2 · sin (α+β)/2, Находим Δ sin x/ Δ x=sin(x 0 +Δ x)-sin x 0 /Δ x = =2cos(x 0 +Δ x/2)sin Δx/2/ Δ x= = sinΔx/2/Δx/2cos(x 0 +Δx/2).

15 Производные тригонометрических функций. Для вывода формулы достаточно показать,что а) sinΔx/2/Δx/2 1 при Δx 0; б) cos(x 0 +Δx/2) cos x 0 при Δx 0 Опираясь на эти утверждения, можно получить формулу. Действительно, при Δ х 0 (x 0 +Δx/2) Δ Δ sin x/Δx=sinΔx/2/Δx/2Δ· cos 1· cos x 0 =cos x 0.

16 у = 2 х 2 – 3 х

17 Найдите производные функций:

18

19

20

21

22

23 Д) е)

24 Найти производную функции

25 Решить задачу Найти скорость движения в момент времени t = 7, если S (t) = t² + t.

26 Решить задачу Материальная точка движется прямолинейно по закону, где расстояние от точки отсчета в метрах, время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6 с.