Числення появилося тоді, коли у людини виникла необхідність інформувати своїх сородичів про кількість знайдених ними предметів. Спочатку люди просто розпізнавали. - презентация

1

2 Числення появилося тоді, коли у людини виникла необхідність інформувати своїх сородичів про кількість знайдених ними предметів. Спочатку люди просто розпізнавали один предмет перед ними чи ні. Якщо предмет був не один, то говорили «багато». Першими поняттями математики були "меньше", "більше" і "стільки ж". Якщо одне племя міняло спійманих риб на зроблені людьми другого племені камяні ножі, не було необхідності рахувати, скільки принесли риби і скільки ножів. Досить було положити поряд з кажною рибою по ножику, щоби обмін між племенами відбувся.

3 Самим простим інструментом обчислення були пальці на руках людини З їхньою допомогою можна було обчислювати до 5, а якщо взяти дві руки, то і до 10.

4 Одна з таких систем обчислення в результаті і стала загальноприйнятою - десятковою.

5 В давні часи люди ходили босоніж. І тому вони могли користуватися для обчислення пальцями як рук, так і ніг. Таким чином вони могли, здавалось би, рахувати лише до двадцяти. Но з допомогою цієї «босоногої машини» люди могли досягати значно більших чисел, 1 людина - це 20, 2 людини - це два рази по 20 і т.д. До цих пір існують в Полінезії племена, які для числення використовують з 20-ною системою числення

6 Запамятовувати великі числа було важко, тому до «Обчислювальної машини» рук і ніг додавали механічні пристосування. Способів обчислення було придумано немало : в різних месцях придумувалися різні способи передачі обчислювальної інформації : Наприклад, перуанці використовували для запамятовування чисел різнокольорові шнурки з завязаними на них вузликами.

7 = Для запамятовування чисел використовувалися камінці, зерна, мушлі і т.д.

8 Археологами були віднайдені такі "записи" при раскопках культурних прошарків, які відносяться до періоду палеоліту ( тис. років до н. е.) Цей спосіб записів чисел називають одиничною ("паличковою,унарною) системою обчислення Любе число в ній утворюється повторенням одного знаку - одиниці.

9 Одиничні записи для таких чисел була громіздкою і незручною, тому люди стали шукати більш компактні способи позначати великі числа. Появилися спеціальні позначення для «пятірок», «десяток», «сотень» і т.д. = Чим більше зерна збирали люди зі своїх полів, тим багаточисленнішими ставали їхні стада, тим більші числа становилися їм потрібні.

10 Римська нумерація Це номера глав в книгах, вказівки століть, числа на циферблаті годинників, і т. д. Виникла ця нумерація в давньому Римі. В ній використовуються ключові числа: один, пять і т. д. Останні числа утворювалися шляхом додавання або віднімання одних ключових чисел з інших Ця нумерація, відома нам і в теперішньому часі. З нею ми достатньо часто зустрічаємося в повсякденному житті. Наприклад, чотири записується як IV, пять відняти один, вісім VIII (пять додати три), сорокXL (пятдесять відняти десять), девяносто шістьXCVI (сто відняти десять додати пять і додати ще один) і т. д.

11 З арабської мови запозичено слово "цифра" (по-арабському "сифр"), означає буквально "пусте місце" Це слово використовувалося для назви знаків пустого розряду, і той зміст збережено до XVIII століття, хоч ще в XV столітті появився латинський термін "ноль" (nullum - нічого). Форма індійських цифр перетерпіла багаточисельні зміни. Та форма, якою ми користуємося і сьогодні встановилася в XVI столітті. На думку мароканського історика Абделькари Боунжира арабським цифрам в їх першочерговому варіанті було дано значення в строгому співвідношенні з числом кутів, які утворюють фігури

12 Система числення сукупність правил найменування і зображення чисел з допомогою набору символів, названих цифрами. К ількість цифр (знак і в), використаних для показу чисел наз и вают ь Основою систем и числення

13 Сьогодні ми настільки породичалися с 10-ною системою числення, в якій десять цифр. Так що не можемо уявити собі інших способів числення. Но до наших днів збереглися деякі шляхи обчислення- шестидесятками. Хоч до цих пір ми поділяємо час на 60 хвилин, а хвилину на 60 секунд. Оберт ділять на 360, а це 6*60 градусів, градус - на 60 хвилин, а хвилину - на шістдесять секунд. в добі 24 години, а в році 365 днів. Таким чином, час (години і хвилини) ми рахуємо в 60-ній системі, доба - в 24-ній, тиждні в 7-ній,

14 Системи числення НепозиційніПозиційні Системи числення, в яких кажній цифрі відповідає величина,яка не залежить від її місця в записі числа Системи числення, в яких вклад кажної цифри у величину числа залежить від її положення (позиції) в послідовності цифр, відображаючи число Старогрецька, кирилична, римська Десятинна, двійкова і т.д.

15 В римських записах числу важливо не власне положення цифри, а де вона стоїть відносно іншої цифри: записи XII і IX. Тут в обох випадках цифра "I" стоїть на 2-ому місці справа, но в одному випадку її необхідно додавати до 10, а в іншому віднімати!

16 Найбільш довершінішими є позиційні системи числення, системи запису чисел, в яких вклад кажної цифри у величину числа залежить від її положення (позиції) в послідовності цифр, відображаючи число Наприклад, в числі 53 цифра "5" в розряді десятків дає числу вклад в 50 одиниць (5*10). Позиційні системи числення результат довгого історичного развитку непозиційних систем числення

17 Восьмирічна Системи числення, які використовуються в компютері Двійкова Шістнадцятирічна Двійкова система числення є основною системою показу інформації в памяті компютера. 0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

18 Офіційне створення двійкової арифметики повязано з іменем Г.В. Лейбніца, видав в 1703 г. статтю, в якій він роздивився правила використання арифметичних дій над двійковими числами. Двійкова система проста, так як для показу інформації в ній використовуються всього два положення або дві цифри. Такий показ інформації приняйто називати двійковим кодуванням. Показ інформації у двійковій системі використовувались людиною з давніх давен. Так, жителі островів Полинезії передавали необхідну інформацію за допомогою барабанів: чергування звінких і глухих ударів.

19 Чому люди користуються десятковою системою, а компютери двійковою? Компютери використовують двійкову систему тому, що вона має ряд переваг перед іншими системами: - для її реалізації потрібні технічні механізми з двома стійкими положенннями (є ток немає току, намагнічене намагнічений і т.п.), а не, наприклад, з десяти, як в десятковій - представлення інформації тільки двома положеннями надійно і похибкостійкими; - двійкова арифметика набагато простіша десяткової. Недолік двійкової системи швидкий ріст числа розрядів, необхідних для написання чисел.