Решение тригонометрических уравнений Выполнил ст. группы 49 АС Ливенцов И.Н. проверила: Полях И.А. - презентация

1 Решение тригонометрических уравнений Выполнил ст. группы 49АС Ливенцов И.Н. проверила: Полях И.А

2 Изучение темы «Тригонометрические уравнения» в курсе математики общеобразовательной школы базируется на изучении таких уравнений, которые решаются стандартными способами, то есть при их решении применяются известные алгоритмы или их можно решить по образцу. Если при решении тригонометрического уравнения трудно сразу увидеть план его решения, тот теоретический материал, на который опирается само уравнение, то метод решения такого уравнения называется нестандартным и само уравнение также называется нестандартным. Решение таких задач требует творческого подхода, что помогает развить математическое мышление, ведь математика -- это гимнастика ума. У выдающихся математиков есть немало высказываний о математике. Александров А.Д.: «В науке и технике, в формулах и тонких экспериментах, в теоретических построениях и машинах есть своя внутренняя красота и поэзия». Жуковский Н.Е.: «В математике тоже есть своя красота, как в живописи и поэзии». Поль Дирак: «Общие законы природы, когда они выражены в математической форме, обладают математической красотой в очень высокой степени». При подготовке индивидуального проекта по данной теме, я узнал много нового, полезного, что можно применять при решении тригонометрических уравнений. Лучше всего рассмотреть эту тему на основе решения различных тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения - это уравнения, в которых неизвестная находится строго под знаком тригонометрической функции!

3

4

5 Что называется arcsin a? Что называется arccos a?

6 Чему равен arсcos (-a)? Чему равен arcsin (-a)?

7

8 Найди ошибку ?

9 Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin x = a?

10 Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos x = a

11 Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x =

12 Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x =

13

14 Питискуса Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое τρίγωνον – треугольник, μετρεω – мера. Иными словами, тригонометрия – наука об измерении треугольников. Тригонометрия выросла из человеческой практики, в процессе решения конкретных практических задач в областях астрономии, мореплавания и в составлении географических карт.

15

16

17

18 Следующий шаг в развитии тригонометрии был сделан индийцами в период с V по XII в. В отличие от греков индийцы стали рассматривать и употреблять в вычислениях уже не целую хорду ММ соответствующего центрального угла, а только ее половину МР, т. е. синуса - половины центрального угла. Наряду с синусом индийцы ввели в тригонометрию косинус, точнее говоря, стали употреблять в своих вычислениях линию косинуса. Им были известны также соотношения cos =sin(90 - ) и sin 2 +cos 2 =r 2, а также формулы для синуса суммы и разности двух углов. косинус

19 Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских ученых впервые в конце XVI в.из так называемого « синуса дополнения », т.е. синуса угла, дополняющего данный угол до 90. « Синус дополнения » или ( по латыни) sinus complementi стали сокращенно записывать как sinus co или co-sinus.

20 Тригонометрия отделяется от астрономии и становится самостоятельной наукой ( Х III в.) В трудах среднеазиатских ученых тригонометрия превратилась из науки, обслуживающей астрономию, в особую математическую дисциплину, представляющую самостоятельный интерес. Это отделение обычно связывают с именем азербайджанского математика Насирэддина Туси ( ).

21

22

23

24

25

26

27 Его обширные таблицы синусов через 1 0 с точностью до 7-ой цифры и его изложенный тригонометрический труд «Пять книг о треугольниках всех видов» имели большое значение для дальнейшего развития тригонометрии в XVI – XVII вв. Швейцарский математик Иоганн Бернулли ( ) уже применял символы Обратных тригонометрических функций.

28

29

30 Франсуа Виет Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл формулы для тригонометрических функций от кратных углов. Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл формулы для тригонометрических функций от кратных углов.

31

32 Исключил из своих формул R – целый синус, принимая R = 1, и упростил таким образом записи и вычисления. Во «Введении в анализ бесконечных» (1748 г) трактует синус, косинус и т.д. не как тригонометрические линии, обязательно связанные с окружностью, а как тригонометрические функции, которые он рассматривал как отношения сторон прямоугольного треугольника, как числовые величины. Разрабатывает учение о тригонометрических функциях любого аргумента. Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах в XVIII веке в трудах Л. Эйлера.

33

34

35

36 Однородные тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения

37 : cos x

38 : cos 2 x

39 Определите вид уравнения и укажите способ его решения: а) sin x = 2 cos x; б) sin x + cos x = 0; в) 4 cos 3x + 5 sin 3x = 0; cos²x + 3 sin²x = 0; г) 1 +7 cos²x + 3 sin²x = 0; д) sin 3x – cos 3x = 0; д) sin 3x – cos 3x = 0; е) sin x cos x + cos²x е) sin x cos x + cos²x = 0