ТТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Основные понятия Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. События называются. - презентация

1 ТТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

2 Основные понятия Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта. Достоверным событием называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта.

3 События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них появится в результате опыта с большей вероятностью. Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий. Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов.

4 Операции над событиями События А и В называются равными, если осуществление события А влечет за собой осуществление события В и наоборот. Объединением или суммой событий А k называется событие A, которое означает появление хотя бы одного из событий А k. Пересечением или произведением событий A k называется событие А, которое заключается в осуществлении всех событий A k. Разностью событий А и В называется событие С, которое означает, что происходит событие А, но не происходит событие В. Дополнительным к событию А называется событие, означающее, что событие А не происходит. Элементарными исходами опыта называются такие результаты опыта, которые взаимно исключают друг друга и в результате опыта происходит одно из этих событий, также каково бы ни было событие А, по наступившему элементарному исходу можно судить о том, происходит или не происходит это событие. Совокупность всех элементарных исходов опыта называется пространством элементарных событий.

5 Теорема сложения вероятностей Теорема умножения вероятностей

6 Формула полной вероятности Формула Бейеса

7 Повторение испытаний. Формула Бернулли. Если производится некоторое количество испытаний, в результате которых может произойти или не произойти событие А, и вероятность появления этого события в каждом из испытаний не зависит от результатов остальных испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события А. Формула Бернулли важна тем, что справедлива для любого количества независимых испытаний, т.е. того самого случая, в котором наиболее четко проявляются законы теории вероятностей.

8 Случайные величины Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем заранее известно какое именно. Случайные величины можно разделить на две категории. Дискретной случайной величиной называется такая величина, которая в результате опыта может принимать определенные значения с определенной вероятностью, образующие счетное множество (множество, элементы которого могут быть занумерованы). Непрерывной случайной величиной называется такая величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

9

10 Числовые характеристики дискретных случайных величин.

11

12

13

14 Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.

15 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!