Лекция 1 Основные понятия ст.преп Касекеева А.Б.. - презентация

1 лекция 1 Основные понятия ст.преп Касекеева А.Б.

2 Множество – это совокупность объектов любой природы, рассматриваемых как одно целое (по Кантору 1 ). При этом каждый такой объект является элементом этого множества. Или говорят, что он принадлежит этому множеству. Если какой-то объект не входит в рассматриваемую совокупность, то говорят, что он не принадлежит этому множеству, или что он не является элементом этого множества. Обозначения: a A – a – элемент множества A; b A – b не является элементом множества A. Примеры описаний множеств: A ={1,2,3} – множество A состоит из элементов 1, 2 и 3. Это прямое перечисление элементов множества. A = {x| x - четное число} – множество A состоит из всех четных чисел. Это описание элементов множества при помощи некоторого свойства, которым все они и только они обладают. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается как.

3 ст.преп Касекеева А.Б. Определение 1.1. Множества A и B называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Обозначение: A = B – множества A и B равны. Определение 1.2. Множество A называют подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является также и элементом множества B. Обозначение: A B – множество A является подмножеством множества B. Для любого множества A верно, что A и A A. Определение 1.3. Множество A называют собственным подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является элементом множества B, но не каждый элемент множества B является элементом множества A. Обозначение: A B – множество A является собственным подмножеством множества B. Другими словами, A B, если A B и A B.

4 ст.преп Касекеева А.Б. Определение 1.4. Объединением множеств A и B называют множество, состоящее из всех тех элементов, которые содержатся или в множестве A, или в множестве B. Объединение множеств A и B обозначается как A B. Обозначение: A B = {x | x A или x B} – объединение множеств A и B. Определение 1.5. Пересечением множеств A и B называют множество, состоящее из всех тех элементов, которые содержатся одновременно и в множестве A, и в множестве B. Пересечение множеств A и B обозначается как A B. Обозначение: A B = {x | x A, x B} – пересечение множеств A и B. Определение 1.6. Разностью множеств A и B называют множество, состоящее из всех тех элементов множества A, которые не содержатся в множестве B. Разность множеств A и B обозначается как A \ B. Обозначение: A \ B = {x | x A, x B} – разность множеств A и B.

5 ст.преп Касекеева А.Б. Определение 1.7. Дополнением к множеству A называют множество, состоящее из всех тех элементов, которые не содержатся в множестве A. При этом считается, что все возможные элементы принадлежат какому-то универсальному множеству U. Дополнение к множеству A обозначается как. Обозначение: = {x | x U, x A} – дополнение к множеству A. Определение 1.8. Прямым, или декартовым произведением множеств A и B называют множество, состоящее из всех возможных упорядоченных пар, первый элемент в которых из множества A, а второй элемент – из множества B. Произведение множеств A и B обозначается как A B. Обозначение: A B = {(x,y) | x A, y B} – произведение множеств A и B. Замечание 1.1. Операции объединения, пересечения, умножения множеств можно рассматривать для произвольного конечного числа множеств. Определения вводятся аналогично.

6 ст.преп Касекеева А.Б. Определение 1.9. n-й декартовой степенью множества A (где n 2 – натуральное число) называют множество, состоящее из всех возможных упорядоченных наборов из n элементов, каждый из которых принадлежит множеству A. n-я декартова степень множества A обозначается как A n. Обозначение: A n = {(x 1,…,x n ) | x i A, i=1,…,n}– n-я декартова степень множества A. Определение Множеством всех подмножеств множества A называют множество, состоящее из всех подмножеств множества A. Множество всех подмножеств множества A обозначается как P (A) (или как 2 A ). Обозначение: P (A) = {B| B A} – множество всех подмножеств множества A. Для любого множества A верно, что P (A) и A P (A). Определение Разбиением множества A называют систему его непустых подмножеств A 1,…,A m, если они попарно не пересекаются и в объединении дают все множество A. В этом случае говорят, что множество A разбито на подмножества A 1,…,A m. A 1,…,A m, где A i, i = 1,…m, – разбиение множества A, если 1) A 1 … A m = A; 2) A i A j = при i j.

7 ст.преп Касекеева А.Б. Задание: Выполнить задании

8 ст.преп Касекеева А.Б. Конец 1 лекций Спасибо за внимание