Розвяжіть рівняння Знайдіть: Х 1 +Х 2 -? Х 1 *Х 2 -? x 2 - 9x + 20 = 0. - презентация

1 Розвяжіть рівняння Знайдіть: Х 1 +Х 2 -? Х 1 *Х 2 -? x 2 - 9x + 20 = 0

2 Тема уроку: «Зведене квадратне рівняння Теорема Вієта» По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Вчитель математики: Мальчикова Н.Є. Мета уроку: 1.Повторити розвязування квадратних рівнянь загального виду, неповних квадратних рівнянь. 2.Розглянути та довести теорему Вієта, сформулювати обернену теорему до теореми Вієта. 3.Навчитися застосовувати теореми для розвязування рівнянь та задач.

3 Зведене квадратне рівняння Квадратне рівняння виду називається зведеним (а=1). Квадратне рівняння загального виду можно перетворити у зведене: де

4 Якщо числа х 1 и х 2 є коренями рівняння х 2 +рх+q=0 то Тобто сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює довільному члену. Теорема Вієта

5 Франсуа Вієт був за професією адвокат та багато років працював радником короля. У 1591 р. він ввів буквенні позначення для коефіцієнтів при змінних в рівняннях, що дало змогу записати загальними формулами корені рівняння та властивості. Його часто називають «Батьком алгебри». «Батьком алгебри». Вперше залежність між коренями та коефіцієнтами квадратного рівняння встановив відомий вчений Франсуа Вієт ( )

6 З життя "Батька алгебри" Франсуа Вієт народився в 1540 році в місті Фонтене ле - Конт провінції Пуату. Здобув юридичну освіту. Як адвокат користувався авторитетом і повагою. Він був широко освіченою людиною: знав астрономію, математику, вивчив твори класиків Архімеда і Діофанта. Праці цих учених не тільки захоплювали Вієта, в них він бачив великий недолік, що полягає в труднощі розуміння словесної символіки. Вієт і його послідовники встановили, що величини і дії над ними можна позначати тими чи абстрактними знаками. Вієт не тільки ввів буквене числення, але зробив принципово нове відкриття, вивчаючи не числа, а дії над ними.

7 Пошук: Рівняння pqx1x1 x2x2 x 1 +x 2 x 1· x 2 1.х 2 + 5х + 6=0 2.х 2 - 5х + 6=0 3.х 2 – 7х + 6=0 4.х 2 + 7х + 6=0 Рівняння pqx1x1 x2x2 x 1 +x 2 x 1· x 2 1.х 2 + 5х + 6= х 2 - 5х + 6= х 2 – 7х + 6= х 2 + 7х + 6=

8 Знайдемо корені рівняння за формулою дискримінанта, в якому Доведення теореми Вієта

9 Теорема, обернена до теореми Вієта Якщо числа такі, що то та - корені рівняння

10 Визначення знака коренів а = 1 D > 0 D < 0 Коренів немає q>0 корені однакових знаків q<0 корені різних знаків p>0p<0 x 1,2 > 0x 1,2 < 0 p>0p<0 «» у більшого модуля «» у меншого модуля

11 п/п Рівняння х 2 + px + q = 0 pqx1x1 x2x2 x 1 +x 2 x 1x 2 1 х 2 + 5x + 6 = 0 2 х 2 – 5x - 6 = 0 3 х 2 – 7x + 6 = 0 4 х 2 + x – 6 = Знайдемо корені рівнянь

12 Олександрі́я державний дендрологічний парк Національної академії наук України. Розташований у північно-східній частині Правобережного Лісостепу, на південь від Києва на північно-західній околиці міста Біла Церква, на висоті м над рівнем моря. Це найбільший архітектурно оформлений ландшафтний парк в Україні. Розвязавши квадратні рівняння за теоремою Вієта, ви дізнаєтеся: 1) відстань від міста Білої Церкви до Києва х 2 – 370 х = 0 2) площу парку « Олександрія» х 2 – 99 х = 0

13 У якому році в Санкт-Петербурзі гетьман узяв шлюб з улюбленою камер- фрейліною імператриці Катерини II, племінницею Світлішого князя Григорія Потьомкіна, Олександрою Василівною Енгельгардт? х 2 – 98х = 0 Деякі історики вважають її позашлюбною донькою Катерини ІІ і Сергія Салтикова. Шлюб Ф. К. Браницького з О. В. Енгельгардт відповідав політичним реаліям того часу. Катерина ІІ бажала стабільного миру з Польщею і заохочувала шлюби між російськими дворянами і польською шляхтою. За О. Браницькою гетьман отримав пристойний посаг карбованців сріблом і велику ділянку землі. Катерина II подарувала подружжю на весілля Шуваловський палац в Петербурзі. Дохід К.Браницького з самої тільки Білої Церкви приносив золотих. Разом із маєтками Ставище, Рокитне, Лисянка та іншими він становив приблизно 2 мільйони.

14 1) У якому році О. В. Браницька отримала цей маєток у дарунок від свого чоловіка ? х 2 – 101х = 0 2) У якому році помирає князь Григорій Потьомкін? х 2 – 108х = 0 Після його смерті графиня, за підтримки Катерини ІІ, отримує більшу частину спадщини князя. Зважаючи на ту роль, яку зіграв у її житті Г.Потьомкін, Браницька вирішує присвятити будівництво майбутнього парку його пам'яті, а також збудувати в парку його мавзолей. Проект мавзолею виконав у 1795 році відомий архітектор, автор Таврійського палацу Г.Потьомкіна у Петербурзі Іван Старов. Мавзолей мав стати домінантою всієї нової композиції парку «Олександрія». Він повинен був розповідати про життя та велич Г. О. Потьомкіна

15 Під час громадянської війни років парк зазнав величезних утрат. Більшість архітектурних споруд була повністю або частково зруйнована. З «Олександрії» вивезли велику кількість цінних мармурових та бронзових скульптур, значні збитки були завдані й парковим насадженням. 1) Знайдіть вільний член q зведеного квадратного рівняння х 2 + px + q = 0, якщо його коренями є числа: 22, 46. (х 2 – 68х = 0) У 1922 році рішенням Київського губернського комітету парк «Олександрія» був проголошений заповідником і до 1946 року входив до складу сільськогосподарського технікуму, а згодом інституту.

16 У 1962 році на території парку на першому поверсі адміністративного приміщення було відкрито музей. Його експозиція знайомить відвідувачів з історією створення парку «Олександрія», трьома поколіннями його власників графів Браницьких. Основою експозиції є скульптури з білого італійського мармуру. Декілька з них роботи відомих італійських майстрів 18 століття, авторство інших скульптур не встановлено, але виконані вони на надзвичайно високому художньому рівні. Це лише невелика частина величезного зібрання із колекції Браницьких. Скульптури були придбані власниками парку під час поїздок Європою. Багато робіт було подаровано Браницьким Катериною ІІ та князем Г. О. Потьомкіним. У часи революції, громадянської війни, а пізніше й Великої Вітчизняної війни, більшість колекції була пограбована або знищена. Збереглося лише 15 прекрасних скульптур італійських митців: Три грації (Антоніо Канова), Хлопчик з собакою та Хлопчик з луком (Памполоні) та інші, які нагадують колишню розкіш палаців та парку.