Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Э.Кольман В математике. - презентация

1 Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Э.Кольман В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В.П.Ермаков Легче найти квадратуру круга, чем перехитрить математика. Огастес де Морган Какая наука может быть более благородна, более восхитительна, более полезна для человечества, чем математика? Франклин

2 10 класс

3 I. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Вопросы 1. Определение арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. 2. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 3. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. 4. Определение геометрической прогрессии. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число 5. Формула n-го члена геометрической прогрессии. 6. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

4 II. Арифметическая прогрессия. Задания 1. Арифметическая прогрессия задана формулой a n = 7 – 4n Найдите a 10. (-33) 2. В арифметической прогрессии a 3 = 7 и a 5 = 1. Найдите a 4. (4) 3. В арифметической прогрессии a 3 = 7 и a 5 = 1. Найдите a 17. (-35) 4. В арифметической прогрессии a 3 = 7 и a 5 = 1. Найдите S 17. (-187)

5 II. Геометрическая прогрессия. Задания 5. Для геометрической прогрессии найдите пятый член 6. Для геометрической прогрессии найдите n-й член. 7. В геометрической прогрессии b 3 = 8 и b 5 = 2. Найдите b 4. (4) 8. В геометрической прогрессии b 3 = 8 и b 5 = 2. Найдите b 1 и q. 9. В геометрической прогрессии b 3 = 8 и b 5 = 2. Найдите S 5. (62)

6

7

8

9 определение: Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

10 Задача 1 Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она заданна формулой: Решение: а) данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей. б) данная последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

11

12 Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии есть предел последовательности S 1, S 2, S 3, …, S n, …. Например, для прогрессии имеем Так как Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно находить по формуле

13 Выполнение заданий 1. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 3, вторым 0, ;14;учебник, стр (1;3); 16(1;3)18(1;3); 4. 19;20.

14 С какой последовательностью сегодня познакомились? Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей? Назовите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Вопросы

15 На дом: 1. Читать § 2 (с ) 2. 15(2;4), 16(2;4), 18(2;4)

16 Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. А именно, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше. Гуго Штейнгаус