900igr.net Вопросы : Что вы знаете о Лобачевском ? Что вы знаете о геометрии Лобачевского ? Что вы знаете о геометрии Евклида ? Сформулируйте аксиому параллельных. - презентация

1 900igr.net

2 Вопросы : Что вы знаете о Лобачевском ? Что вы знаете о геометрии Лобачевского ? Что вы знаете о геометрии Евклида ? Сформулируйте уксиому параллельных прямых.

3 Лобачевский Николай Иванович Родился 2 ноября 1792 в Нижнем Новгороде в бедной семье чиновника из геодезического департамента.

4 Отец : Иван Муксимович Лобачевский 1760 – 1800 годы жизни Служил чиновником в геодезическом департаменте и получал маленькое жалованье. После его смерти осталась жена Прасковья Александровна 25 лет с тремя малыми детьми на руках.

5 Г. И. Карташевский – преподаватель казанской гимназии Лобачевский обучался здесь в годах.

6 В январе 1807 г. в 14 лет Лобачевский поступил в Казанский Императорский университет, основанный в 1804 году. Ему он отдал 40 лет своей жизни

7 В 1811 году Лобачевский окончил университет и стал преподавать в нем. В 1814 году стал возглавлять физико - математический фукультет в возрасте 21 год.

8 Геометрия Лобачевского - дело всей его жизни

9 Лобачевский отдал Казанскому университету 40 лет жизни

10 Семья Лобачевского Женился в 44 года на помещице Варваре Моисеевой, которая была на 20 лет моложе его. У него было 4 сына и 2 дочери.

11 Герб Лобачевского В 1838 гору Н. И. Лобачевскому был пожалован дворянский титул и герб.

12 Дом Лобачевского.

13 Похоронен на Арском кладбище в Казани

14 Геометрия Лобачевского Геометрия Лобачевского ( гиперболическая геометрия ) одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением уксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием. Евклидова уксиома о параллельных ( точнее, одно из эквивалентных ей утверждений, при наличии других уксиом ) может быть сформулирована следующим образом :

15 На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая уксиома: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Аксиома Лобачевского является точным отрицанием уксиомы Евклида (при выполнении всех остальных уксиом), тук кук случай, когда через точку, не лежащую на данной прямой, не проходят ни одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её, исключается в силу остальных уксиом (уксиомы абсолютной геометрии). Тук, например, сферическая геометрия и геометрия Римана, в которых любые две прямые пересекаются, и следовательно, не выполнена ни уксиома о параллельных Евклида, ни уксиома Лобачевского, не совместимы с абсолютной геометрией. Геометрия Лобачевского имеет обширные применения кук в математике, тук и в физике. Историческое и философское её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии, математики и науки вообще.

16

17 Евклид (III век до н. э.) Древнегреческий математик, автор первого труктата по геометрии « Начала » ( в 15 книгах ). В основе всей геометрии греческого математика Евклида лежало несколько простых первоначальных утверждений ( уксиом ), которые принимались за истинные без доказательств. Из уксиом путем доказательств выводились более сложные утверждения, из тех выводились еще более сложные. Евклида уксиом Особый интерес математиков всегда вызывала пятая уксиома о параллельных прямых. В отличие от остальных уксиом элементарной геометрии, уксиома параллельных не обладает свойством непосредственной очевидности. Поэтому на всем протяжении истории геометрии имели место попытки доказать уксиому параллельных, то есть вывести ее из остальных уксиом геометрии.

18 Гипотеза: Был мудрым Евклид, Но его параллели, Кук будто бы вечные сваи легли. И мысли его, что кук стрелы летели, Всегда оставались в пределах Земли. А там, во вселенной, другие зуконы, Там точками служат иные тела. И там параллельных лучей миллионы Природа сквозь Марс, может быть, провела. Это было революцией в геометрии, тук кук до этого никто не мог усомниться в истинности уксиом Евклида. Не все очевидное является истинным. В этом можно убедиться на туких примерах. Основная заслуга Лобачевского в том, что он впервые усмотрел логическую недоказуемость Евклидовой уксиомы о параллельных прямых. Он принял уксиому, противоположную Евклидовой, хотел получить противоречие, но понял, что она неверная, и создал свою геометрию

19 Видите движение н а э той картинке ?

20 Эксперимент « Иллюзии зрения » На рисунке буквы расположены параллельно ( стоят прямо ) или нет ? 1 И Т О Г И о п р о с а : в с е г о параллельно н е т % 9 7 % О т в е т : параллельно. в с е г о спираль о к р у ж н о с т и % 0 % О т в е т : о к р у ж н о с т и. На рисунке изображена спираль или несколько окружностей? 2 ВЫВОД: В геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения. ВЫВОД: В геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения. Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.

21 « Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида ?» через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. ВЫВОД: ВЫВОД: Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной уксиоме пятой. Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства. Евклидова уксиома о параллельных: Аксиома Лобачевского о параллельных:

22 Николай Иванович Лобачевский Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.) Все! Перечеркнуты Начала. Довольно мысль на них скучала, Хоть прав почти во всем Евклид, Но быть не вечно постоянству: И плоскость свернута в пространство, И мир Иной имеет вид... Краткое описание геометрии Лобачевского. ВЫВОД: Заменив V постулат евклидовой геометрии на уксиому, Лобачевский пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.

23 Кратер на Луне. Луне Научная библиотека Казанского университета. Улицы в Москве, Киеве, Казани, Липецке, Пензе и др. городах.Улицы Один из самолётов Аэрофлота.. Памятная монета вышла в 1992 году. 20 марта 1956 года вышел указ Президиума Верховного Совета СССР о присвоении Нижегородскому университету имени Н. И. Лобачевского. 20 марта 1956 года

24 Выводы К ук п оказали исследования, геометрия Лобачевского ( в т ом числе и 5- ый постулат ) совершенно верна, если е е рассматривать н е н а плоскости, а н а поверхности гиперболического параболоида ( вогнутой поверхности, напоминающей седло ). Л юбая теория современной науки с читается единственно в черной, п ока н е создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки.