Көпжақ, үш өлшемді кеңістікте – бірнеше (шектеулі) жазық көпбұрыштан құрылған геометриялық бет. Көпжақ құрамындағы көпбұрыштың әрбір қабырғасы оған іргелес. - презентация

1

2

3

4

5

6 Көпжақ, үш өлшемді кеңістікте – бірнеше (шектеулі) жазық көпбұрыштан құрылған геометриялық бет. Көпжақ құрамындағы көпбұрыштың әрбір қабырғасы оған іргелес екінші көпбұрыштың да қабырғасы болып саналады. Ал әрбір көпбұрыштан іргелес көпбұрыштар арқылы кез келген көпбұрышқа өтуге болады. Жазық көпбұрыштарды көпжақтың жақтары деп, екі көпбұрыштың ортақ қабырғасын көпжақтың қырлары деп, ал көпбұрыштардың төбелерін көпжақтың төбелері деп атайды. Дөңес көпжақ Егер көпбұрыштың барлық төбесі кез келген жағы арқылы жүргізілген жазықтықтың бір жағында орналасса, онда оны дөңес көпжақ деп атайды. Дұрыс көпжақ Барлық жақтары тең және дұрыс, барлық төбелеріндегі көп жақты бұрыштары тең және дұрыс болатын көпжақ дұрыс көпжақ деп аталады. Бар болғаны 5 дұрыс көпжақ бар. Олар – куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр (бұлар Платон денелерідеп аталады). [1] Жақ Жақ, көп жақтың жағы - көпжақтың қырларымен шектелген беттерінің бөлігі болып табылатын жазық көпбұрыш.үш өлшемді кеңістіктегеометриялық бетЖазықкубтетраэдроктаэдрикосаэдрдодекаэдрПлатон денелері [1]

7

8 Геометрия (к ө не грекше: γεωμετρία; к ө не грекше: γ жер и к ө не грекше: μετρέω « ө лшеу») математиканы ң ке ң істіктік пішіндер (формалар) мен қ атынастарды, сондай-а қ, олар ғ а ұқ сас бас қ а да пішіндер мен қ атынастарды зерттейтін саласы. Ғ ылым ретінде Ежелгі Грекияда математиканы ң бір б ө лігі болып қ алыптас қ ан, оны ң ал ғ аш қ ы аксиомалары Эвклидты ң «Бастама» кітабында сипаттал ғ ан.к ө не грекшек ө не грекшежерк ө не грекшеЕжелгі Грекиядаматематиканы ңаксиомаларыЭвклидты ң Геометрия таби ғ атты зерттеуде, техниканы дамытуда қ уатты құ рал болып табылады. Ол математикалы қ анализге, механика ғ а, физика ғ а, астрономия ғ а, геодезия ғ а, картография ғ а, кристаллография ғ а, та ғ ыда бас қ а ғ ылымдар ғ а елеулі ы қ пал етеді.Конусты ң қ ималары: шар,эллипс, парабола, гиперболаКонусты ңшарэллипспараболагипербола Фигуралар - ке ң істіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия т ұ р ғ ысынан сызы қ сым емес, шар домала қ дене емес, оларды ң барлы ғ ы да ке ң істіктік пішіндер. Ал ке ң істіктік қ атынастар фигураларды ң м ө лшері мен орналасуын аны қ тайды. Мысалы, центрлері орта қ, радиустары 3 см ж ә не 5 см ше ң берлер қ иылыспайды, біріншісі екіншісіні ң ішінде жатады дегенде ше ң берлерді ң м ө лшері мен орналасуы ж ө нінде айтылып т ұ р. М ұ нда бірінші ше ң бер кішісі, екіншісі ү лкені, біріншісі екіншісіні ң ішінде орналас қ ан. Осы ғ ан орай ке ң істіктік қ атынастар ү лкен, кіші, ішінде, сыртында с ө здері ар қ ылы аны қ тал ғ ан. Те ң, параллель, та ғ ыда бас қ а с ө здер де ке ң істіктік қ атынастарды сипаттайды. [1] Фигураларшарфигураларды ң [1] Денені ң шекарасы бет. Ол денені қ аптап, қ оршап, шектеп, ке ң істіктен б ө ліп т ұ рады. Бет шектеусіз ж ұқ а болып есептеледі. Жі ң ішке жіп, бір тал қ ыл, с ә уле, сым, та ғ ыда бас қ а негізінде шектеусіз жі ң ішке сызы қ ұғ ымы шы ққ ан. Геометриялы қ денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады. Осыдан н ү кте ұғ ымы шы ғ ады. Н ү кте денені ң ә бден кішірейіп, то қ та ғ ан шектік жа ғ дайы деп есептеледі. Геометрия т ұ р ғ ысынан ал ғ анда н ү ктені одан ә рі кішірейтуге болмайды. Геометриялы қ денелерді ң, беттерді ң, сызы қ тарды ң ж ә не н ү ктелерді ң кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отыр ғ ан негізгі ұғ ымдар н ү кте, сызы қ, бет, дене д ү ниедегі заттардан (я ғ ни, материядан) алын ғ ан. Біра қ материяны ң физикалы қ қ асиеттерінен абстракциялан ғ ан. Мысалы, призма ж ө ніндегі теоремаларды а ғ аштан, тастан, металдан жасал ғ ан призмаларды ң б ә ріне де ж ә не ә рдайым қ олдана беруге болады. Геометрия ал ғ аш қ ы кезде фигураларды ң м ө лшерлерін, ө зара орналасу т ә ртібін, бір т ү рден екінші т ү рге к ө шу жолдарын зерттейтін ғ ылым болды. Ондафигураларды ң т ү рлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда бол ғ ан фигураны ң арасында ғ ы белгілі бір қ атынастар ретінде т ү сіндірілді. М ұ ндай т ү сінік осы к ү нгі геометрияда да бар. Алайда қ азіргі геометрия байыр ғ ы т ү сініктер шебінен ұ зап шы ғ ып кетті. Со ңғ ы ғ асырларда геометрияны ң ү йреншікті ұғ ымдары мен қ а ғ идаларын талдау, жалпылау, жартылай ө згерту ж ә не одан ә рі абстракциялау н ә тижесінде математиканы ң бірталай жемісті теориялары шы қ ты. Геометрияны ң жа ң а салаларыны ң к ө пшілігі ертеде қ алыптас қ ан д ә ст ү рлі салаларына м ү лдем ұқ самайды. Мысалы, Георг Фридрих Бернхард Риман ке ң істігіндегі ара қ ашы қ ты қ, Гильберт ке ң істігіндегі призма ұғ ымдарын, жалпы т ү рде ал ғ анда, еш қ андай сурет, модель бойынша сипаттау ғ а болмайды.фигураларды ңГеорг Фридрих Бернхард РиманГильберт

9

10

11 Конус (лат. conus, гр. 'konos' ) [1] –лат.гр. [1] Конус немесе конусты қ бет–белгілі бір сызы қ ты ң (ба ғ ыттаушы) барлы қ н ү ктесін ке ң істікті ң берілген н ү ктесімен (т ө бесімен) қ осатын т ү зулерді ң (жасаушыларыны ң ) геометриялы қ орны. Егер ба ғ ыттаушы т ү зу сызы қ болса, онда Конус жазы қ ты ққ а айналады. Егер ба ғ ыттаушы ө зіні ң т ө бесімен бір жазы қ ты қ та жатпайтын 2-ретті қ исы қ сызы қ болса, онда 2-ретті Конус шы ғ ады. Д өң гелек Конус немесе тік д өң гелек Конус 2-ретті Конусты ң қ арапайым т ү рі, оны ң ба ғ ыттаушысы ше ң бер болады, ал т ө бесі осы ше ң бер центріне ортогональ проекцияланады;сызы қ ты ңн ү ктесінт ө бесімент ү зулерді ңгеометриялы қт ү зу сызы қжазы қ ты ққ а қ исы қ сызы қД өң гелек Конустік д өң гелек Конусше ң берортогональпроекцияланады Элементар геометрияда д өң гелек Конус деп ба ғ ыттал ғ ан ше ң бері бар, д өң гелек Конусты ң бетімен ж ә не оны ң осіне перпендикуляр жазы қ ты қ пен шектелген геометриялы қ денені айтады. Элементар геометриядад өң гелекперпендикуляр

12 Призма деп ә р т ү рлі жазы қ ты қ тарда жататын ж ә не параллель к ө шіргенде бір- біріне д ә л келіп беттесетін екі к ө пб ұ рыштан ж ә не осы к ө пб ұ рыштарды ң с ә йкес н ү ктелерін қ осатын барлы қ кесінділерден т ұ ратын к ө пжа қ ты айтады. К ө пб ұ рыштар-призманы ң табандары, ал с ә йкес т ө белерді қ осатын кесінділер призманы ң б ү йір қ ырлары деп аталады. Призманы ң табандары параллель жазы қ ты қ тарда жатады ж ә не те ң болады;призманы ң б ү йір қ ырлары параллель ж ә не те ң болады. Призманы ң беті табандары мен б ү йір бетінен құ ралады.Б ү йір беті параллелограмдар болып келеді.осы параллелограмдарды ң ә р қ айсысыны ң екі қ абыр ғ асы табандарыны ң с ә йкес қ абыр ғ алары,ал қ ал ғ ан екеуі к ө ршілес б ү йір қ ырлары болып табылады. Табан жазы қ ты қ тарыны ң ара қ ашы қ ты ғ ы призманы ң биіктігі деп аталады.Оны ң бір жа ғ ыны тиісті емес екі т ө бені қ осатын кесінді призманы ң диагоналі деп аталады. Б ү йір қ ырлары табандарына перпендикуляр болатын призма тік призма деп аталады.Тік призманы ң ә рбір қ ыры оны ң биіктігі болып табылады.Ал б ү йір қ ырлары табандарына перпендикуляр болмаса,к ө лбеу призмалар деп аталады. Егер тік призманы ң табандары д ұ рыс к ө пб ұ рыш болса,онда ол д ұ рыс призма деп аталады.Д ұ рыс призманы ң мысалы ретінде табандары квадрат болатын паралипипедті алу ғ а болады. Призманы ң барлы қ б ү йір жа қ тары аудандарыны ң қ осындысын призманы ң б ү йір бетіні ң ауданы деп атайды. Тік призманы ң б ү йір бетіні ң ауданы табаныны ң периметрін призманы ң биіктігіне,я ғ ни б ү йір қ ырыны ң ұ зынды ғ ына к ө бейткенге те ң болады: S=a1l+a2l+....anl=plІрі жазум ұ нда ғ ы а1,а2,...,аn-табанында ғ ы қ ырларыны ң ұ зынды қ тары,p-призма табаныны ң периметрі,l-б ү йір қ ырларыны ң ұ зынды ғ ы. Табаны параллелограмм болатын призма паралелепипед деп аталады. Кез келген призманы ң к ө леміні ң формуласы: V=S*H [1 ]параллелограмм [1 ]

13

14 Пирамида (к ө не грекше: πυραμίς з ә улім) жа қ тарыны ң бірі к ө пб ұ рыш (Пирамида табаны) (кейде ү шб ұ рыш болуы да м ү мкін), ал қ ал ғ ан жа қ тары (б ү йір жа қ тары) т ө бесі (Пирамида т ө бесі) орта қ болып келетін ү шб ұ рыштардан т ұ ратын к ө пжа қ.к ө не грекшеПирамида т ө бесі Б ү йір жа қ тарыны ң санына қ арай пирамида ү шб ұ рышты, т ө ртб ұ рышты, т.б. болып б ө лінеді. Т ө бесінен табан жазы қ ты ғ ына т ү сірілген перпендикуляр пирамида биіктігі деп аталады. Пирамида к ө лемі формуласымен есептеледі (м ұ нда ғ ы В табаныны ң ауданы, і биіктік). Табаны д ұ рыс к ө пб ұ рыш болатын ж ә не биіктігі оны ң табаныны ң ортасы ар қ ылы ө тетін пирамида д ұ рыс пирамида деп аталады. Д ұ рыс пирамиданы ң б ү йір жа қ тары ө зара те ң те ң б ү йірлі ү шб ұ рыштардан т ұ рады; осы ү шб ұ рыштарды ң ә р қ айсысыны ң биіктігі д ұ рыс пирамиданы ң апофемасы деп аталады (Пирамида табаныны ң апофемасы табан жазы қ ты ғ ына ж ү ргізілген апофеманы ң проекциясы болады). Пирамиданы табанына параллель жазы қ ты қ пен қ и ғ ан кезде екі б ө лікке б ө лінеді: бірі берілген пирамида ғ а ұқ сас пирамида, екіншісі қ иы қ пирамида. Қ иы қ пирамиданы ң к ө лемі [м ұ нда ғ ы S1, S2 табандарыны ң ауданы, ал h биіктік (табандарыны ң ара қ ашы қ ты ғ ы)] формуласымен аны қ талады. [пирамида биіктігід ұ рыс пирамида [

15

16 Цилиндр (к ө не грекше: κύλινδρος білік, цилиндр) [1]к ө не грекшебілік [1] цилиндр немесе цилиндрлік бет берілген ба ғ ыт қ а параллель ж ә не ба ғ ыттауыш сызы қ ар қ ылы ө тетін ке ң істікті ң жасаушы т ү зулеріні ң жиыны;параллель т ұ йы қ цилиндрлік бетпен ж ә не ө зара параллель екі жазы қ ты қ пен (Цилиндр табандары) шектелген дене. Егер Цилиндрді ң табандары оны ң жасаушыларына перпендикуляр болса, онда ол тік Цилиндр деп аталады. Табандары д өң гелек болып келген тік Цилиндрді тік д өң гелек Цилиндр не д өң гелек Цилиндр деп атайды. М ұ ндай Цилиндрді ң к ө лемі V=πr2h- қ а, ал б ү йір беті S=2πrh- қ а те ң, м ұ нда ғ ы r Цилиндр табаныны ң радиусы, h Цилиндр биіктігі. Цилиндрді ң табанына параллель емес жазы қ ты қ пен қ иыл ғ ан б ө лігін қ иыл ғ ан Цилиндр деп атайды. Қ иыл ғ ан д өң гелек Цилиндрді ң к ө лемі, h1, h2 Цилиндрді ң е ң ү лкен ж ә не е ң кіші жасаушыларыны ң кесіндісі. сырт қ ы не ішкі цилиндрлік беттері бар тетік. [2]беттері [2] цилиндр мен ө зегі бар поршеннен т ұ ратын құ рылыс.поршеннен Цилиндр еместік (орыс. Нецилиндричность) цилиндірліктен ауыт қ у, қ алыпты ұ зынды қ ты ң бойында алын ғ ан на қ ты бетті ң н ү ктелерінен жанама цилиндрге дейінгі е ң ү лкен қ ашы қ ты қ.орыс. Цилиндрлік (орыс. Цилиндричность) на қ ты бетті ң жанама цилиндрге жа қ ынды ғ ыорыс.

17

18 Параллелепипед(грек. parallelos – параллель ж ә не epіpedon – жазы қ ты қ ) – қ арама- қ арсы жа қ тары қ ос- қ остан ө зара параллель болатын алтыжа қ. Параллелепипедті ң 8 т ө бесі, 12 қ абыр ғ асы болады, оны ң жа қ тары қ ос- қ остан бір-біріне те ң параллелограмдар. Егер параллелепипедті ң б ү йір қ абыр ғ алары оны ң табан жазы қ ты ғ ына перпендикуляр болса (б ұ л жа ғ дайда оны ң 4 б ү йір жа қ тары – тік т ө ртб ұ рыштар), онда ол тік параллелепипед деп аталады. Егер параллелепипед тік ж ә не табаны тік т ө ртб ұ рыш болса (6 б ү йір жа қ тары – тік т ө ртб ұ рыш), онда ол тік б ұ рышты параллелепипед делінеді. Барлы қ жа қ тары квадратпараллелепипед куб деп аталады. Параллелепипедті ң к ө лемі оны ң табан ауданы мен биіктігіні ң к ө бейтіндісіне те ң боладыпараллельалтыжа қпараллелограмдартік т ө ртб ұ рышквадраткубауданы

19

20

21

22