Из истории возникновения геометрии. Геометрия раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. - презентация

1 Из истории возникновения геометрии

2 Геометрия раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

3 Исследуя реальные предметы, геометрия рассматривает их форму и взаимное расположение, отвлекаясь от других свойств предметов, таких как плотность, вес, цвет.

4 Это позволяет перейти от пространственных отношений между реальными объектами к любым отношениям и формам, возникающим при рассмотрении однородных объектов, и сходным с пространственными. В частности, геометрия позволяет рассматривать расстояния между функциями

5 Классификация разделов геометрии Классификацию различных разделов геометрии предложил Феликс Клейн. Согласно ему, каждый раздел изучает те свойства геометрических объектов, которые сохраняются при действии некоторой группы преобразований, специфичной для каждого раздела. В классической геометрии можно выделить следующие разделы.

6 Евклидова геометрия Евклидова геометрия Евклидова геометрия Евклидова геометрия Проективная геометрия, изучающую проективные свойства фигур, то есть свойства, сохраняющиеся при их проективных преобразованиях. Проективная геометрия, изучающую проективные свойства фигур, то есть свойства, сохраняющиеся при их проективных преобразованиях. Аффинная геометрия, изучающая свойства фигур, сохраняющиеся при аффинных преобразованиях. Аффинная геометрия, изучающая свойства фигур, сохраняющиеся при аффинных преобразованиях. Начертательная геометрия инженерная дисциплина, в основе которой лежит метод проекций, что позволяет представить трехмерный объект на плоскости. Начертательная геометрия инженерная дисциплина, в основе которой лежит метод проекций, что позволяет представить трехмерный объект на плоскости.

7 Современная геометрия включает дополнительные разделы. Многомерная геометрия. Многомерная геометрия. Неевклидовы геометрии: Неевклидовы геометрии: Сферическая геометрия. Геометрия Лобачевского. Риманова геометрия. Риманова геометрия. Геометрия многообразий. Геометрия многообразий. Топология наука о непрерывных преобразованиях самого общего вида, свойства объектов, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Топология наука о непрерывных преобразованиях самого общего вида, свойства объектов, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях.

8 Инструментальные подразделы Аналитическая геометрия геометрия координатного метода. Аналитическая геометрия геометрия координатного метода. Алгебраическая геометрия изучает множества, которые задаются с помощью методов современной общей алгебры. Алгебраическая геометрия изучает множества, которые задаются с помощью методов современной общей алгебры. Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, с помощью дифференциальных уравнений и методов топологии. Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, с помощью дифференциальных уравнений и методов топологии.

9 Евклид

10 древнегреческий математик, древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию Древнегреческой математики и создал фундамент дальнейшего её развития. автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию Древнегреческой математики и создал фундамент дальнейшего её развития.

11 Евклидова геометрия Евклидова геометрия (или элементарная геометрия) геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах»Евклида. Евклидова геометрия (или элементарная геометрия) геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах»Евклида.

12 В «Началах» дана следующая система аксиом От всякой точки до всякой точки можно провести прямую. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.

13 Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг. Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг. Все прямые углы равны между собой Все прямые углы равны между собой

14 Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых углов, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых углов. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых углов, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых углов.