Усеченная пирамида - презентация

1

2 Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усачённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды

3 ОСНОВАНИЯ А1А1 А2А2 А4А4 А3А3 В1В1 В3В3 В4В4 В2В2 В5В5 А5А5 С Н Многоугольники А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 и В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 - нижнее и верхнее основания усачённой пирамиды Отрезки А 1 В 1, А 2 В 2, А 3 В 3 … - боковые ребра усачённой пирамиды Четырёхугольники А 1 В 1 В 2 А 2, А 2 В 2 В 3 А 3 … - боковые грани усачённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усачённой пирамиды.

4 А1А1 А2А2 А4А4 А3А3 В1В1 В3В3 В4В4 В2В2 В5В5 А5А5 Р Докажем, что боковые грани являются трапециями. Рассмотрим четырехугольник А2В2В3А3. 1. α|| β (РА2А3) α значит А2А3||В2В3 (РB2B3) β 2. А2Р А3Р, значит А2В2 || А3В3 Т.e. А2В2В3А3 – трапеция по определению Аналогично доказывается и про остальные боковые грани.

5 ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. правильной пирамиды Основания - правильные многоугольники. Боковые грани – равные равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.

6 Площадь боковой поверхности правильной усачённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усачённой пирамиды. α2α2 α1α1 h Т.к. эта усачённая пирамида правильная, то Площадь боковой поверхности

7 Площадью полной поверхности пирамиды (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней. Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ S полн.усач. = S бок + S верхн.осн. + S нижн.осн.

8 ПИРАМИДА Основаниями усачённой пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см соответственно. Одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно к плоскости и равно 1 см. ЗАДАЧА Найдите площадь боковой поверхности усачённой пирамиды.