Число е. Экспонента. Натуральный логарифм. - презентация

1 ЧИСЛО е ЭКСПОНЕНТА НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ

2 Математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Другое название - архимедова константа. Обозначение происходит от начальной буквы греческих слов: περιφέρεια - окружность, периферия и περίμετρος - периметр. Число иррационально и трансцендентно. Число π

3

4 Франсуа Виет: Ряд Лейбница:

5 Леонард Эйлер ( ) Математик, механик, физик и астроном. Л.Эйлер по происхождению швейцарец. Ученый необычайной широты интересов. В 1726 г. был приглашен работать в Петербург, в 1727 г. переехал жить в Россию.

6 Тождество Эйлера где i – мнимая единица, i 2 = 1.

7

8 Вопросы: Чему равно число е? Какие названия числа е существуют? Когда появилось число е? В работах каких ученых впервые встречаются упоминания об этом числе? В чём особенности числа е? Какие способы запоминания этого числа существуют? Каковы способы его определения?

9 Системы поиска информации Каталоги: Поисковые машины: Гибридные системы: Мета-поисковые системы:

10 Вопросы: Чему равно число е? Какие названия числа е существуют? Когда появилось число е? В работах каких ученых впервые встречаются упоминания об этом числе? В чём особенности числа е? Какие способы запоминания этого числа существуют? Каковы способы его определения?

11 Число Эйлера или неперово число. Начало 17 века. Джон Непер, Леонард Эйлер, Якоб Бернулли. Число е иррациональное и трансцендентное.

12 Представление числа е Через предел (второй замечательный предел): Как сумма ряда: где n!=1·2·3·4·… ·n

13 Функцию е х называют экспонентой или экспоненциальной функцией. Логарифм по основанию е называют натуральным логарифмом: lnx=log e x. Функции, связанные с числом е

14 Вопросы: Чему равны производные функций е х, ln x, a х,log a x? Чему равны первообразные функций е х, a х, х -1 ? Где используются понятия экспонента и натуральный логарифм?

15 Производные

16 Первообразные

17 Найдите производные (ln(x 3 -1)) (x·lnx) (x 5 lnx) (sin 3 lnx) (ln sinx) (ln tgx) (ln 7 x) (ln 4 x - 4·lnx) (ln 3 x +lnx 3 ) (e x 3 ) (e sinx ) (ln(e x+ 1))

18 Домашнее задание Творческие задания: –Найти способы представления функций e x и ln x в виде суммы бесконечных рядов и составить программу для их вычисления. –Создать презентацию о числе е и его свойствах. Задания из учебника: –§ 11. П.41,42. – 538, 539, 543, 544, 549, 550, 554.

19 Жан Анри Фабр, книга «Жизнь паука»: «Бессмысленное число «е» вновь предстает перед нами, начертанное на этот раз на паутине... Усеянные крохотными капельками, ее липкие нити провисают под тяжестью груза, образуя цепные линии...»