Круги Эйлера. Леонард Эйлер ИДЕАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК ИДЕАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК XVIII ВЕКА (к 300-летию со дня рождения) XVIII ВЕКА (к 300-летию со дня рождения) - презентация

1 Круги Эйлера

2 Леонард Эйлер ИДЕАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК ИДЕАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК XVIII ВЕКА (к 300-летию со дня рождения) XVIII ВЕКА (к 300-летию со дня рождения)

3 Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной литературе по математике столь же часто, как имя Эйлера. В Энциклопедии можно найти сведения о шестнадцати формулах, уравнениях, теоремах и т. д., носящих имя Эйлера.

4 "Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе...", где появились впервые «круги Эйлера» "Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе...", где появились впервые «круги Эйлера»

5 Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера». Леонард Эйлер

6 Типы кругов Эйлера

7 Множество чисел Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов: N-множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество вех действительных чисел.

8 Решение задач с помощью кругов Эйлера. Часть жителей нашего города умеет говорить только по-русски, часть – только по- башкирски и часть умеет говорить на обоих языках. По- башкирски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?

9 Решение: 100%-85%=15% (жителей говорят только по-русски) 75%-15%=60% (жителей говорят на обоих языках)

10 Задача 2. О подругах Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие- нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

11 Спортивная задача В футбольной команде «Баймак» 30 игроков: 18 нападающих. 11 полузащитников, 17 защитников Вратари 3 могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Баймак» вратарей?

12 Решение =28 (игроков) на этой диаграмме. Но в команде всего 30 футболистов. Значит вратарей будет 30-28=2. Ответ: 2 вратаря.

13 «Озеро Графское» Из 100 отдыхающих на турбазе «Графское», 30 детей - отличники учебы, 28 - участники олимпиад, 42 - спортсмены. 8 учащихся одновременно участники олимпиад и спортсмены, 10 – участники олимпиад и отличники, 5 – спортсмены и отличники учебы, 3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены. Сколько отдыхающих не относятся ни к одной из групп?

14 Решение =80 (детей) =20 (детей не входят ни в одну из групп) Ответ: 20 детей.

15 Выводы Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными. Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.