Аналіз програми 9 класу з теми «Геометричні перетворення»: 12 Тема 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ Переміщення (рух) та його властивості Симетрія відносно. - презентация

1

2 Аналіз програми 9 класу з теми «Геометричні перетворення»: 12 Тема 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ Переміщення (рух) та його властивості Симетрія відносно точки і прямої, поворот, паралельне перенесення Рівність фігур Перетворення подібності та його властивості Подібність фігур. Площі подібних фігур Учень/учениця: наводить приклади: фігур та їх образів при геометричних перетвореннях, указаних у змісті; фігур, які мають центр симетрії, вісь симетрії; рівних і подібних фігур пояснює, що таке: переміщення (рух); образ фігури при геометричному переміщенні; фігура, симетрична даній відносно точки (прямої); симетрія відносно точки (прямої); паралельне перенесення; поворот; рівність фігур; перетворення подібності; подібність фігур формулює: означення: рівних фігур; подібних фігур; властивості: переміщення; симетрії відносно точки (прямої); паралельного перенесення; повороту; перетворення подібності; теорему про відношення площ подібних многокутників зображує і знаходить на малюнках фігури, в які переходять дані фігури при різних видах переміщень та перетворенні подібності обчислює довжини відрізків у подібних фігурах, площі подібних фігур обґрунтовує: симетричність двох фігур відносно точки (прямої); наявність у фігури центра (осі) симетрії; рівність фігур із застосуванням переміщень; подібність фігур доводить: властивості: симетрії відносно точки (прямої); паралельного перенесення; повороту; перетворення подібності; теорему про відношення площ подібних трикутників застосовує вивчені означення й властивості до розвязування задач К-ть год Зміст навчального матеріалуДержавні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учня

3 Переміщенням (або рухом) називається перетворення фігури, внаслідок якого зберігаються відстані між точками даної фігури. Дві фігури називаються рівними, якщо вони суміщаються переміщенням Властивості переміщення: два послідовні переміщення знову дають переміщення; перетворення, обернене до переміщення також є переміщення; внаслідок переміщення точки, що лежать на прямій, переходять у точки, що лежать на прямій, і порядок їх взаємного розміщення зберігається; при переміщенні прямі переходять у прямі, промені – в промені, відрізки – у відрізки; внаслідок переміщення зберігаються кути між променями.

4 Паралельним перенесенням фігури F у напрямі променя ОА на відстань а називається таке перетворення фігури F у фігуру F /, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х / фігури F / так, що промені ХХ / і ОА співнапрямлені і ХХ / =а О А Х Х/Х/ Основна властивість паралельного перенесення: паралельне перенесення є переміщенням У прямокутній системі координат паралельне перенесення, яке переводить точку (х;у) в точку (х 1 ; у 1 ), задається формулами х 1 =х+а; у 1 =у+b, де a і b – деякі числа, одні й ті самі для всіх точок площини.

5 Перетворенням фігури F у фігуру F / називається така відповідність, при якій: 1) кожній точці фігури F відповідає єдина точка фігури F / ; 2)кожній точці фігури F / відповідає деяка точка фігури F; 3) різним точкам фігури F відповідають різні точки фігури F /. Фігура F / називається образом фігури F для даного перетворення. А А1А1 В Х Х1Х1 В1В1 О А В А1А1 В1В1 Х Х1Х1

6 При паралельному перенесенні пряма переходить у паралельну пряму (або в себе); промінь переходить у співнапрямлений промінь. При паралельному перенесенні точки переміщуються вздовж паралельних прямих (або однієї прямої) на ту саму відстань

7 Перетворенням симетрії (осьовою симетрією) відносно прямої m називаєть таке перетворення фігури F у фігуру F 1, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х 1 фігури F 1, симетричну Х відносно прямої m. Основна властивість осьової симетрії: Осьова симетрія є переміщенням

8 Осьова симетрія перетворює пряму на пряму; відрізок - на відрізок; многокутник на рівний йому многокутник. Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе. А1А1 А В В1В1 Основна властивість осьової симетрії: Осьова симетрія є переміщенням С Точки А і А 1 називають симетричними відносно прямої m, якщо пряма m є серединним перпендикуляром відрізка АА1.

9 Якщо перетворення симетрії відносно прямої m переводить фігуру F у себе, то така фігура називається симетричною відносно прямої m, а сама пряма m – віссю симетрії фігури F.

10 Точки А і А 1 називають симетричними відносно точки О, якщо точка О є серединою відрізка АА 1. Основна властивість осьової симетрії: Осьова симетрія є переміщенням А А1А1 O Перетворенням симетрії (центральною симетрією) відносно точки О називається таке перетворення фігури F у фігуру F 1, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х 1 фігури F 1, симетричну Х відносно точки О. В В1В1 Р

11 Центральна симетрія перетворює пряму на паралельну їй пряму або в ту ж саму пряму; відрізок - на відрізок; многокутник на рівний йому многокутник. А1А1 А В В1В1 О

12 Фігуру називають симетричною відносно точки О, якщо для кожної точки даної фігури точка, симетрична їй відносно точки О, також належить цій фігурі. Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то така фігура називається центрально-симетричною, а точка О – центром симетрії фігури F. Центр кола є його центром симетрії Р Точка перетину діагоналей паралелограма є його центром симетрії О

13 Поворотом фігури F навколо точки О на кут називається перетворення фігури F у фігуру F 1, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х 1 фігури F 1 так, що ОХ 1 =ОХ і ХОХ 1 =. Точку О називають центром повороту, а кут – кутом повороту. Основна властивість повороту: поворот є переміщенням. Тобто якщо фігура F 1 – образ фігури F при повороті, то F = F 1 O F F1F1 X X1X1

14 Якщо внаслідок повороту навколо деякої точки О фігура F переходить у себе, то кажуть, що ця фігура має поворотну симетрію (або симетрію обертання). Правильний шестикутник переходить у себе при поворотах на кути кратні 60 0 Правильний трикутник переходить у себе при поворотах на кути кратні

15 Перетворенням подібності (подібністю) називається таке перетворення фігури F у фігуру F 1, внаслідок якого відстані між точками змінюються в тому самому відношенні k (k>0). Число k>0 називають коефіцієнтом подібності. Дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності.

16 Гомотетією з центром О називається таке перетворення фігури F у фігуру F 1, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х 1 фігури F 1 так, що точка Х 1 лежить на промені ОХ і OX 1 =kOX ( k – фіксоване додатне число). Відстані між точками змінюються в тому самому відношенні k (k>0). Число k>0 називають коефіцієнтом гомотетії, а самі фігури F і F 1 – гомотетичними O Х Х1Х1 F F1F1 Основна властивість гомотетії: гомотетія є перетворенням подібності.

17 При гомотетії: образом прямої є пряма; образом відрізка є відрізок; O Х Х1Х1 A A1A1

18 При гомотетії: образом кута є кут, який дорівнює даному; образом трикутника є трикутник, подібний даному; площа многокутника змінюється в k 2 разів, де k – коефіцієнт гомотетії. O Х Х1Х1 A A1A1 BB1B1

19 При гомотетії образом кола є коло O Х Х1Х1 A A1A1

20 Дві фігури називаються подібними, якщо одну з них можна отримати з іншої в результаті композиції двох перетворень: гомотетії і руху O F F1F1 Подібність = гомотетія + рух Гомотетія – окремий випадок перетворення подібності