Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса. - презентация

1 Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса

2 Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса График функции y = sinx График функции y = sinx Свойства функции y = sinx Свойства функции y = sinx График функции y = cosx График функции y = cosx Свойства функции y = cosx Свойства функции y = cosx Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx

3 Тригонометрический круг и числовая прямая

4

5 График функции y = sinx

6 Свойства функции y = sinx 1. Область определения функции y = sinx: D(sinx) = 2. Множество значений функции y = sinx:E(sinx)=[-1,1] 6

7 Свойства функции y = sinx 3. Функция y = sinx нечетная: sin(–x) = sinx. График функции симметричен относительно начала координат.

8 Свойства функции y = sinx 4. Функция y = sinx периодическая. Период функции равен 2: sin(x+2k) = sinx, k

9 Свойства функции y = sinx 5. Нули функции y = sinx: sinx = 0 при x = k, k

10 Свойства функции y = sinx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx < 0 при x (+2k; 2+2k), k

11 Свойства функции y = sinx 7. Промежутки монотонности и экстремумы функции y = sinx Функция y = sinx возрастает при Функция y = sinx убывает при Экстремумы функции y = sinx y max = 1 при y min = -1 при

12 График функции y = cosx

13 Свойства функции y = cosx 1. Область определения функции y = cosx: D(cosx) = 2. Множество значений функции y = cosx: E(cosx)=[-1,1]

14 Свойства функции y = cosx 3. Функция y = cosx четная: cos(–x) = cosx. График функции симметричен относительно начала координат.

15 Свойства функции y = cosx 4. Функция y = cosx периодическая. Период функции равен 2: cos(x+2k) = cosx, k.

16 Свойства функции y = cosx 5. Нули функции y = cosx: cosx = 0 при x = /2+k, k.

17 Свойства функции y = cosx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx < 0 при x (/2+k;3/2+k) k

18 Свойства функции y = cosx 7. Промежутки монотонности и экстремумы функции y = cosx Функция возрастает при Функция убывает при Экстремумы функции y max =1 при y min =-1 при

19 Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx Функцияy = sinxy = cosx Область определения D(sinx) = D(cosx) = Множество значенийE(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Четность и нечетность нечетная четная Нули функции x = k, k x = /2+k, k Промежутки знакопостоянства y(x)>0 x (2k; +2k)x ( - /2+k; /2+k) k y(x)<0 x (+2k; 2+2k), k x ( /2+k; 3/2+k) k Промежутки монотонности и экстремумы функции f(x) x ( - /2+k; /2+k) k x ( -+2k; 2k) k f(x) x ( /2+k; 3/2+k) k x ( 2k; +2k) k y min =-1 при x = /2+2k, k при x = +2k, k y max =1 при x = - /2+2k, k при x =2k, k