ФРАКТАЛ - презентация

1 Ф РАКТАЛ Автор : Бобровская Алена Ученицы 5 Б класса Школы лицея 110

2 Ф РАКТАЛ Фрактал математическое множество, обладающее свойством самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения (любая часть фрактала подобна всему множеству целиком). В математике под фракталами понимают множества точек.

3 П РИМЕРЫ Множество Кантора нигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины. Губка Менгера аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве; Кривая Коха несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке; Кривая Пеано непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата. Множество Кантора нигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины. Губка Менгера аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве; Кривая Коха несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке; Кривая Пеано непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата.

4

5 О БЪЕКТЫ, ОБЛАДАЮЩИЕ ФРАКТАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ, В ПРИРОДЕ Кораллы Морские звезды и ежи Морские раковины Образующиеся на стеклах узоры Кристаллы

6

7 Е СТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии- адсорбции, пламя, облака и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов). После создания кривой Коха было предложено использовать ее при вычислении протяженности береговой линии.

8 Р АДИОТЕХНИКА Радиотехника Фрактальные антенны Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка внешних антенн на здания. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику. Коэн основал собственную компанию и наладил их серийный выпуск. Радиотехника Фрактальные антенны Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка внешних антенн на здания. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику. Коэн основал собственную компанию и наладил их серийный выпуск.

9 И НФОРМАТИКА Сжатие изображений Алгоритм фрактального сжатия Фрактальное дерево Существуют алгоритмы сжатия изображения с помощью фракталов. Они основаны на идее о том, что вместо самого изображения можно хранить сжимающее отображение, для которого это изображение (или некоторое близкое к нему) является неподвижной точкой. Один из вариантов данного алгоритма был использован фирмой Microsoft при издании своей энциклопедии, но большого распространения эти алгоритмы не получили. Сжатие изображений Алгоритм фрактального сжатия Фрактальное дерево Существуют алгоритмы сжатия изображения с помощью фракталов. Они основаны на идее о том, что вместо самого изображения можно хранить сжимающее отображение, для которого это изображение (или некоторое близкое к нему) является неподвижной точкой. Один из вариантов данного алгоритма был использован фирмой Microsoft при издании своей энциклопедии, но большого распространения эти алгоритмы не получили.

10 К ОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений.

11 С ПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ