Теорема Пифагора Дранкин Александр Викторович зам. директора по УВР МОУ «Георгиевская средняя общеобразователь- ная школа» - презентация

1

2 Теорема Пифагора Дранкин Александр Викторович зам. директора по УВР МОУ «Георгиевская средняя общеобразователь- ная школа»

3 Прямоугольный треугольник В А С гипотенуза катет

4 Выбери правильный ответ, щелкни соответствующую кнопку K M N Гипотенуза-КМ, катет-МN Катеты-MN и KM, гипотенуза-KN Гипотенуза-MN, катеты-МК и NK Задание

5 Молодец! Пойдем дальше! Интересна история теоремы Пифагора. Хотя она и связана с именем Пифагора, но была известна еще за 1200 лет до Пифагора, в вавилонских текстах. Возможно, Пифагор нашел доказательство соотношения между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, которое до него было установлено опытным путем на основе измерений. В древнем предании говорится, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки. Интересна история теоремы Пифагора. Хотя она и связана с именем Пифагора, но была известна еще за 1200 лет до Пифагора, в вавилонских текстах. Возможно, Пифагор нашел доказательство соотношения между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, которое до него было установлено опытным путем на основе измерений. В древнем предании говорится, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки. А сейчас говорят, что если человек не знает теорему Пифагора, то он не заботится о своей чести… А сейчас говорят, что если человек не знает теорему Пифагора, то он не заботится о своей чести…

6 Немного о площади… Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

7 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ КАТЕТОВ а в с назадвперед

8 КВАДРАТ, ПОСТРОЕННЫЙ НА ГИПОТЕНУЗЕ ДАННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ПО ПЛОЩАДИ РАВЕН СУММЕ ПЛОЩАДЕЙ ДВУХ КВАДРАТОВ, ПОСТРОЕННЫХ НА КАТЕТАХ ДАННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. а в с назадвперед Или по другому:

9 Достроим треугольник с катетами а, в и гипотенузой с до квадрата со стороной а+в так, как показано на рисунке. Достроим треугольник с катетами а, в и гипотенузой с до квадрата со стороной а+в так, как показано на рисунке. С одной стороны, площадь этого квадрата С одной стороны, площадь этого квадрата С другой стороны, квадрат составлен из 4-х равных треугольников площадью каждый и квадрата со стороной с, поэтому его площадь: С другой стороны, квадрат составлен из 4-х равных треугольников площадью каждый и квадрата со стороной с, поэтому его площадь: Уравнивая, получаем: Уравнивая, получаем: Откуда Откуда В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ КАТЕТОВ в в в в с с с с а а а а

10 Применение теоремы Пифагора Задача 1: В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и ВС соответственно равны 3 см и 4 см. Найти гипотенузу АВ. В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и ВС соответственно равны 3 см и 4 см. Найти гипотенузу АВ. Решение: Так как квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то Решение: Так как квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то А В С Подставляя данные, получим: Подставляя данные, получим:

11 Применение теоремы Пифагора Задача 2: В прямоугольном треугольнике АВС катет АС и гипотенуза АВ соответственно равны 4 см и 6 см. Найти катет ВС. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС и гипотенуза АВ соответственно равны 4 см и 6 см. Найти катет ВС. Решение: Для нахождения длины катета извлечем квадратный корень из разности квадратов гипотенузы и известного катета: Решение: Для нахождения длины катета извлечем квадратный корень из разности квадратов гипотенузы и известного катета: А В С Подставляя данные, получим: Подставляя данные, получим:

12 В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 5 см, меньшее основание – 3 см, высота – 4 см. Найди площадь трапеции. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 5 см, меньшее основание – 3 см, высота – 4 см. Найди площадь трапеции. А ВС D E помощь попробуй решить задачу самостоятельно:

13 А ВС D E Рассмотри треугольник АВЕ. Какой он? Можно ли вычислить АЕ? Выполни дополнительное построение: проведи высоту трапеции СН Зная, что трапеция равнобедренная, сравни АЕ и НD, найди AD Вычисли площадь трапеции, умножив полусумму ее оснований на высоту. Н помощь

14 Дорогой друг! Желаю тебе успехов в изучении геометрии: трудного, но интересного предмета