Презентация по дисциплине « математика » Тема : « История возникновения интегралов » Подготовили студентки группы 1-2 Э Джиоева Диана и Хетагурова Зарина. - презентация

1 Презентация по дисциплине « математика » Тема : « История возникновения интегралов » Подготовили студентки группы 1-2 Э Джиоева Диана и Хетагурова Зарина Проверил преподаватель Солонина Г. Ю.

2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Что такое интеграл ; 2. Обозначение ; 3. Виды интегралов ; 4. История возникновения интеграла ; 5. Зачем и кому нужны интеграла ; 6. Источник информации.

3 ЧТО ТАКОЕ ИНТЕГРАЛ ? В переводе с латинского языка интеграл означает « целый ». Это одно из наиболее важных и распространенных понятий в высшей математике, которое появилось из - за необходимости находить функции по их производным или измерять объёмы, площади, работу нескольких сил за конкретный промежуток времени, длины дуг и т. д. В соответствии с этими задачами принято выделять определённые и неопределенные интегралы. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.

4 ОБОЗНАЧЕНИЕ Первым символ для обозначения интегрирования придумал Ньютон. Он применял для этого небольшой квадрат. Однако данное обозначение не получило серьезного распространения. Сегодняшнее обозначение неопределенного интеграла было придумано в 1675 году Лейбницем :

5 Что касается обозначения определённого интеграла, где указаны пределы интегрирования, то его в 1819 году предложил Жан Батист Фурье.

6 ВИДЫ ИНТЕГРАЛОВ Первообразная функции f(x) - функция F(x), производная которой при любом значении х равняется f(x). Добавляя постоянную к первообразной определенной функции, снова можно получить первообразную этой же функции. Соответственно, имея единственную первообразную F(x) функции f(x), можно получить единое выражение всех первообразных данной функции в виде F(x) + С. Подобное выражение первообразных принято называть неопределённым интегралом функции f(x): Одно из главных правил интегрального исчисления определяет, что любая непрерывная функция f(x) имеет неопределённый интеграл.

7 Что касается определенного интеграла от функции f(x) с верхним пределом b и нижним пределом а, то он определяется в качестве разности : где F(x) является первообразной функции f(x).

8 Определённый интеграл можно выразить посредством любой первообразной F(x). Верным является и обратное. Первообразную F(x) можно записать в следующем виде : В этой формуле а – это произвольная константа. Таким образом, интеграл можно записать в виде :

9 ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИНТЕГРАЛА Если углубиться в историю, то можно утверждать, что интегрирование зародилось в древнем Египте, приблизительно в 1800 году до нашей эры.

10 Первой известной методикой вычисления интегралов считается способ исчерпывания Евдокса. Он предпринимал попытки найти объёмы и площади фигур, разрывая их на несколько частей, для которых уже известны площадь или объём.

11 Через некоторое время данная методика была развита Архимедом. Он применял ее для вычислений площадей парабол и примерного расчёта площади круга.

12 Подобные методы независимо разрабатывались в Китае в 3 столетии нашей эры Лю Хуэйем. Он использовал их с целью определения площади круга.

13 Следующий внушительный прогресс в исчислении интегралов произошел только в XVI веке. В работах с методом неделимых Кавальери, а также в научных трудах Ферма, были заложены основы сегодняшнего интегрального исчисления.

14 Последующие шаги были сделаны в середине XVII столетия Торричелли и Барроу, которые предоставили первые намеки на взаимосвязь между дифференцированием и интегрированием.

15 ЗАЧЕМ И КОМУ НУЖНЫ ИНТЕГРАЛЫ ? Ученые стремятся любые физические явления выражать в виде математических формул. Когда в руках есть определенная формула, то в дальнейшем уже можно с ее помощью посчитать все, что необходимо. А интеграл является одним из главных инструментов работы с любыми функциями. К примеру, имея формулу круга, можно посредством интеграла вычислить его площадь. Если есть формула шара, то можно вычислить его объем. Посредством интегрирования можно найти работу, энергию, массу, давление, электрический заряд и прочие важные величины.

16 ИСТОЧНИК ИНФОРМАЦИИ

17 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !