Пiрамiди. Геометрiя 10 класс - презентация

1 Створено Учнем 10 класу ЗОШ 1-3 ступенів 22 Донцем Володимиром ПІРАМІДИ

2 ПІРАМІДА – ОЗНАЧЕННЯ, ЕЛЕМЕНТИ Пірамідою називається многогранник, який складається з плоского многокутника (основи піраміди), і всїх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. 1.Висота пірміди – перпендикуляр опущений, з вершини піраміди на площину основи. 2.Бічні грані – трикутники 3.Бічні ребра 4.Бічна поверхня піраміди дорівнює сумі площин бічних граней 5.Повна поверхня піраміди дорівнює сумі площин бічних граней і площі основи піраміди 6.Обєм піраміди: V=1/3*H*S осн 7.n-кутна піраміда має n+1 граней, 2n ребер 8.Якщо піраміду перетнути паралельною до основи пірамідою, то А. паралельнний переріз – багатокутник подібний до основи Б. п.п. поділяє ребра на на пропорційні частини В. площі п.п. та основи відносяться, як квадрати їх відстаней до вершин

3 ПРАВИЛЬНА ПІРАМІДА Правильна - основа правильний многокутник, основа висоти співпадає з центром цього многокутника. 1.Вісь – пряма, яка містить висоту піраміди 2.Апофема (k) – висота бічної грані Основні співвідношення та властивості a.V=1/3*H*S осн b.S біч =S осн /cosα, де α кут між основою і гранню c.S біч =1/2*Р осн *k d.всі бічні грані – рівні рівнобедрені трикутники e.Усі плоскі кути при вершині піраміди рівні f.Усі двогранні при ребрах основи та бічних ребрах рівні g.Кожнаточка висоти рівновідалена від вершин та ребер основи, бічних граней

4 НЕПРАВИЛЬНА ПІРАМІДА Неправильна - основа висоти співпадає з центром цього многокутника. 1. Висота пірміди – перпендикуляр опущений, з вершини піраміди на площину основи. 2.Бічні грані – трикутники, не рівні 3.Бічні ребра, не рівні

5 ЗАДАЧА Дано: ABCDS – правильна чотирикутна піраміда R=32 см – радіус описаного навколо основи кола SM=k=10см. Знайти: S біч Рішення 1.Бо ABCDS – правильна чотирикутна піраміда, R=32 см, то з квадрату ABCD AB=R2=6 см. 2.Оскільки SM – апофема, то S ВSC =1/2*SM*AB=1/2*6*10=30 (смˆ2) Отже S біч =4* S ВSC =4*30= 120 (смˆ2) Відповідь: 120 смˆ2

6 КІНЕЦЬ