Задачи линейного программирования Теория систем и системный анализ. - презентация

1 Задачи линейного программирования Теория систем и системный анализ

2 Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства) Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3, S4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице (цифры условные). Прибыль, получаемая от единицы продукции P1 и P2 соответственно составит 2 и 3 р. Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной. Вид ресурса Запас ресурса Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции P1P2 S11813 S21621 S35-1 S4213-

3 Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства)

4

5 Задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях) Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества S1, S2, S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице (цифры условные). Стоимость 1 кг кормов I и II соответственно равна 4 и 6 р. Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела. Питательное вещество (витамин) Необходимый минимум питательных веществ Число единиц питательных веществ в 1 кг корма III S1931 S2812 S31216

6 Задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях)

7

8 Геометрический метод решения задач линейного программирования x1x2=(18-x1)/3x2=16-2x1x2=

9 Найдем точки пересечения линий и область решения. Геометрический метод решения задач линейного программирования

10

11 x1x2=9-3x1x2=(8-x1)/2x2=(12-x1)/ ,51, ,67 302,51, , ,51, , ,50,83

12 Найдем точки пересечения линий и область решения. Геометрический метод решения задач линейного программирования

13

14 Задания для самостоятельного решения Задача 1 Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице. Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий А. Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Общее количество сырья, кг АВ Прибыль от реализации одного изделия, д.е. 3040

15 Задания для самостоятельного решения Задача 2 Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов 1 и 2. Один килограмм корма 1 стоит 80 д.е. и содержит 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 1 ед. углеводов, 3 ед. нитратов. Один килограмм корма 2 стоит 10 д.е. и содержит 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов. Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 16 ед.