q p a a a p, p a q, q Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то. - презентация

1

2 q p a a a p, p a q, q Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

3 Чтобы установить перпендикулярность прямой и плоскости достаточно проверить перпендикулярность лишь к двум прямым, лежащим в плоскости.

4

5 p q О m l a a Рассмотрим случай, когда прямая a проходит через точку О. А В P Q L

6 p q Оa a1a1a1a1 a Случай, когда прямая a не проходит через точку О

7 A OВ Докажите, что АО СС

8 ABCD и ВMNС – два прямоугольника. Доказать: ВС (СDN) А В С D M N Доказать: ВС DN

9 ABCD – прямоугольник. В треугольнике ВСМ сторона ВС = 6, СМ = 8, ВМ = 10. Доказать: ВС (СDМ) А В С D M

10 ABCD – ромб. Плоскость проходит через диагональ АС. Можно ли утверждать, что диагональ ВD будет перпендикулярна плоскости ? А В С D О F Треугольник DOF прямоугольный ( О=90 0 ) ВD ?

11 Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид треугольника МВD, где D – произвольная точка прямой АС. А С ВD Дома 126.М

12 В М O С Через точку О пресечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, МВ = МD. Докажите, что прямая МО перпендикулярна плоскости параллелограмма. А D Дома 128.

13 В треугольнике АВС сумма углов А и В равна Прямая ВD перпендикулярна к плоскости АВС. Докажите, что СD АС. C A BD 127.

14 D Прямая АМ перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите: а) ВD АМО, б) МО ВD. A M C B О 129.

15 А М D mn Через вершину В квадрата АВСD проведена прямая ВМ. Известно, что МВА = МВС = 90 0 ; МВ = m, АВ = n. Найдите расстояния от точки М до: а) вершин квадрата; б) прямых ВD и АС. В С n m n n O 130.

16 С B A D В тетраэдре DABC точка М – середина BС, АB = АС, DВ = DC. Докажите, что плоскость треугольника АDМ перпендикулярна к прямой ВС. M 131.

17 D А АВСD – прямоугольник. Отрезок АЕ перпендикулярен плоскости АВС. ВЕ = 15, ЕС = 24, ЕD = 20. Докажите, что треугольник ЕDС прямоугольный и найдите АЕ. C В Е СD AED СD AD,СD АЕ

18 С Точка А принадлежит окружности, АК – перпендикуляр к ее плоскости, АК = 1 см, АВ – диаметр, ВС – хорда окружности, составляющая с АВ угол Радиус окружности равен 2 см. Докажите, что треугольник КСВ прямоугольный, и найдите КС. В А К СВ AКС СВ AС,СВ АК

19 В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен Е ВС, ЕМ АВС. Докажите, что АС МВ. C A BМ Е

20 В С А М 6 4 АD МСD АD МD,АD МС АВСD – параллелограмм. АD = 4, DС = 6, МС перпендикулярно плоскости АВС, МD АD. Найдите площадь параллелограмма. D

21 АВС – равнобедренный треугольник, АВ = АС, точка D – середина ВС, ЕD (ABC). Доказать: 1) ВС (АDЕ), 2) ВС АЕ. В С А D Е

22 АВСD – ромб, МD (ABC). Доказать: 1) AС (BMD), 2) AС MB. D С А M B

23 АВСD – квадрат, ЕА ВС, К ВЕ. Доказать: ВС АК. С А DЕ В K