Тема урока Решение логарифмических уравнений. Актуализация знаний: Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, а 1, называется показатель. - презентация

1 Тема урока Решение логарифмических уравнений

2 Актуализация знаний: Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, а 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b. log a b=x a x =b, где b>0

3 Логарифмические уравнения 1 Найдите ошибку. log 3 (5-2x) = log 3 (x-1) Решение: 5-2x = x-1 -2 х-х = х = -6 х = 2 Проверка: х = 2 log 3 (5-22) = log 3 (2-1) log 3 1= log 3 1 Ответ: корней нет Каким методом мы решали данное уравнение ? 2. Заполните пропущенные места. log 4 (7-4x) = log 4 (13-2 х) 7-4x = х...2 х= х= 6 х=..... Проверка: х =... log 4 (7-4...) = log 4 ( ) log 4 19= log 4 19 Ответ: х =...

4 Метод вынесения общего множителя за скобку 3. log 2 (3x+1)log 2 x-log 2 (3x+1)=0 Решение: log 2 (3x+1)log 2 x-log 2 (3x+1)=0 log 2 (3x+1)( log 2 x - 1) = 0 log 2 (3x+1) = 0 и log 2 x - 1 = 0 3x+1=2 0 =1 log 2 x = 1 3 х=1-1 х = 2 1 х 1 =0 х 2 =2 О.Д.З. 3 х+1>0, х>0 область допустимых значений х > 0, значит х 1 = 0 посторонний корень т.к. не удовлетворяет О.Д.З Ответ: х=2.

5 Решите самостоятельно уравнение log 7 (x-1)log 7 x- log 7 х=0 Решение: log 7 (x-1)log 7 x- log 7 х=0 log 7 х( log 7 (x-1)-1)=0 log 7 х=0 и log 7 (x-1)-1=0 х 1 =1, log 7 (x-1)=1 х-1=7 х 2 =8 Проверка: а) х=1, log 7 (1-1)log 7 1- log 7 1=0 такого логарифма не существует, значит х=1 посторонний корень. б) х=8, log 7 (8-1)log 7 8- log 7 8=0, log 7 8- log 7 8=0 Ответ: х=8.