Открытый урок по геометрии Пифагор и его теорема. - презентация

1 Открытый урок по геометрии Пифагор и его теорема

2 Биография Пифагора O Пифагор ( до н. э ) Древнегреческий мыслитель, религиозный и политический деятель. Скудные сведения о его жизни и учении трудно отделить от легенд, представляющих философа как полубога, совершенного мудреца, наследника всей античной и ближневосточной науки, чудотворца и мага.

3 Биография Пифагора O Пифагор покинул родной остров Самос в знак протеста против тирании Поликрата. Возможно, путешествуя, он действительно побывал в Египте и Вавилоне ( исследователи предполагают, что он был посвящен в различные тайные доктрины ). В зрелом возрасте, примерно на сороковом году жизни, философ поселился в южноиталийском городе Кротон, где основал строго закрытое общество своих последователей, уже при жизни почитавших его как высшее существо. Это было этико - религиозное братство, получившее широкое распространение и имевшее целью нравственное обновление и очищение религиозных воззрений. Впоследствии оно подвергалось жестоким преследованиям.

4 Биография Пифагора O Доктрины и открытия Пифагора, сохранившиеся в устной традиции, невозможно отделить от идей его последователей, любивших приписывать философу собственную умственную инициативу. O В области математики Пифагору приписывается систематическое введение доказательств в геометрию, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей его имя, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников. С его именем связывают также учение о четных и нечетных, простых и составных, фигурных и совершенных числах, об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях. O Пифагорейцы принимали шарообразность земли и ее движение вокруг центрального огня источника света и тепла ; вокруг него же движутся и другие светила, которые производят при этом музыкально - благозвучный шум, так называемую « гармонию сфер ». O Пифагорейцы признавали бессмертие души и ее постепенное очищение ( катарсис ) посредством постижения музыкально - числовой структуры космоса.

5 Теорема Пифагора O Геометрическая формулировка : O Изначально теорема была сформулирована следующим образом : O В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. O Алгебраическая формулировка : O В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. O То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через с, а длины катетов через а и б : O Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника. O Обратная теорема Пифагора : O Для всякой тройки положительных чисел а, б, с, и, такой, что с ˃ а или б, существует прямоугольный треугольник с катетами а и б, и гипотенузой с.

6 Доказательство Теоремы O На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. O Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них : доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства ( например, с помощью дифференциальных уравнений ).

7 Доказательство O Расположим четыре прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке. O Четырехугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90, а развернутый угол. O Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны сумме площадей четырех треугольников и внутреннего квадрата. Что и требовалось доказать.

8 Задачи по теореме Пифагора

9

10 Задачи по геометрии Задача древних индусов Задача из старинного китайского трактата O Над озером тихим, с полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом отнес его в сторону. Нет боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной в двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос : как озера здесь вода глубока ? O В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на один фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Какова глубина озера ?

11 ВЫВОДЫ: O Теорема Пифагора по праву считается самой важной в O курсе геометрии. Пифагор превратил математику в O дедуктивную науку : ввел доказательство. O Она является основой решения множества геометрических O задачи и является основой для вывода многих формул O геометрии. На её основе возникла целая наука O тригонометрия. Эта наука применяется в космонавтике. O Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается O человечество на протяжении всей истории, им посвящают O стихи, песни, рисунки, картины. O Работа над этим проектом нам позволила расширить свои O знания в области в геометрии. O Знания теоремы и ее приложений позволят нам применить O их при решении геометрических задач