Презентация по ТЭЦ Презентация по ТЭЦ. Элементы Фурье-оптики Математическое содержание метода Фурье сводится к представлению произвольных функций в виде. - презентация

1 Презентация по ТЭЦ Презентация по ТЭЦ

2 Элементы Фурье-оптики Математическое содержание метода Фурье сводится к представлению пройзвольных функций в виде дискретной или непрерывной совокупности гармонических функций. Такое представление играет исключительную роль в линейных физических задачах. В радиофизике обычно интерес представляют электрические сигналы, заданные в виде функций времени f(t). В широком круге задач когерентной оптики основной интерес представляет не временной ход процессов, а пространственная структура поля, заданная в некоторой плоскости в виде функции координат f(х, у), или в простейшем (одномерном) случае – в виде функции одной координаты f(x). Физический смысл функции f(х) (или f(х, у)) будет ясен из дальнейшего изложения. Она называется комплексной амплитудой поля.

3 Фурье-разложение функции f(x) позволяет представить волновое поле в виде совокупности плоских волн, что упрощает решение многих задач распространения и дифракции волн. «Волновая оптика» включает три раздела: Фурье-преобразование периодических и непериодических функций Пространственное Фурье-преобразование в оптике Двумерное Фурье преобразование в оптике.

4 С точки зрения математической теории Фурье-преобразования физический смысл аргумента функции f (время t, или координата x) не играет роли. Однако, интуитивно более легко воспринимаются результаты Фурье-разложения функций времени f(t). В курсах математики доказывается, что любую периодическую функцию f(t) периода T можно представить в виде дискретного ряда Фурье где – круговая частота n-ой гармонической составляющей, – комплексная амплитуда n-ой гармоники

5 Совокупность коэффициентов называют спектром функции f(t); при этом есть амплитуда гармоники частоты a – относительный фазовый сдвиг. Дискретный спектр периодической функции f(t) можно изобразить графически, откладывая по оси ординат амплитуды гармоник Здесь нужно сделать важное замечание. При комплексной записи ряда Фурье формально возникают как положительные так и отрицательные частоты. Однако при разложении действительных функций времени f(t) колебания с отрицательными частотами не имеют физического смысла.

6 Легко показать, что если функция f(t) – действительная, описывающая реальный физический процесс, то (знак * означает комплексную сопряженность). Тогда где Следовательно, ряд Фурье можно записать в виде где

7 Таким образом, спектр функции f(t) можно изобразить только по положительным частотам ( ), но тогда под амплитудой гармоники следует понимать величину. При этом амплитуда «гармоники нулевой частоты» (постоянная составляющая, (n = 0) остается равной При таком способе изображения спектра теряется информация о фазовых соотношениях. В некоторых случаях, однако, когда фазовые соотношения оказываются особенно простыми ( равно 0 или ) можно сохранить на графике информацию о фазах, приписывая амплитудам гармоник знаки «+» или «–». Рассмотрим в качестве примера периодическую последовательность прямоугольных импульсов длительности и периода Т.

8 Здесь, A – амплитуда импульсов. На рисунке изображена периодическая функция f(t) и ее спектр. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов (а), ее спектр на интервале (b) и спектр по положительным частотам (с).

9 В радиотехнике, когда речь идет о Фурье-преобразовании действительных функций времени f(t), достаточно изображать спектр только по положительным частотам (рис. с). В задачах когерентной оптики оперируют пространственными распределениями полей - функциями координат. При выполнении Фурье-преобразования таких функций отрицательные пространственные частоты имеют самостоятельный физический смысл. Рис. b с точки зрения пространственного Фурье-преобразования описывает дифракцию света на бесконечной амплитудной дифракционной решетке с прямоугольной функцией прозрачности. В ряде случаев спектр функции может быть найден с помощью простейших тригонометрических преобразований без вычисления интеграла. Примером может служить амплитудно- модулированное колебание вида

10 где функция выражает гармонический закон амплитудной модуляции. Здесь – – индекс модуляции. В радиотехнике обычно. Легко видеть, что Соотношение выражает спектр функции f(t) по положительным частотам. Он состойт из колебания частоты с амплитудой A и двух колебаний на частотах ( ) с амплитудами

11 Спектр амплитудно-модулированного колебания (по положительным частотам).

12 Следует обратить внимание, что при пройзвольных и частоты спектральных компонент не находятся в кратном отношении, поэтому функция (2.5) не является в общем случае периодической, хотя она очень похожа на периодическую. При необходимости спектр AM колебания (2.5) можно представить и по всей частотной оси ( ), используя соотношение Эйлера

13 Колебания – такие процессы, при которых параметры, характеризующие состояние колебательной системы, повторяются с течением времени. Например, колебания маятника в маятниковых часах, суточные колебания освещённости данного участка Земной поверхности и т.д. Вынужденные колебания - колебания системы, возникающие под воздействием внешней вынуждающей силы. Характер этих колебаний определяется как свойствами самой колебательной системы, так и внешней силой. Обычно принимают, что внешняя периодическая сила изменяется по гармоническому закону

14 ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА - выражает зависимость амплитуды, фазы, чувствительности или к.-л. параметра линейной динамической системы от частоты поступающего на её вход гармонического колебания. Различают амплитудно-частотную характеристику, фазочастотную характеристику и т.д. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ - характеристики, выражающие зависимость амплитуды, фазы, чувствительности или к.-л. др. параметра линейной стационарной системы от частоты синусойдальных колебаний. Различают амплитудно-частотную характеристику, фазово- частотную характеристику И Т. Д. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ - характеристики, выражающие зависимость амплитуды, фазы, чувствительности или к.-л. др. параметра линейной стационарной системы от частоты синусойдальных колебаний. Различают амплитудно-частотную характеристику, фазово- частотную характеристику И Т. Д.