«О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух, И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг,» А.С. Пушкин Эпиграф урока. - презентация

1 «О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух, И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг,» А.С. Пушкин Эпиграф урока

2 Урок -проект Уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке х=а Разработчики проекта: - обучающихся группы КОМ13. Руководители проекта: Курляндчик И.Н - преподаватель математики

3 Выделим основные этапы исследования: 3. Поставить задачи исследования 4. Сформулировать выводы и рекомендации 1. Обозначить проблему исследования. 2. Сформулировать цель исследования 5. Оценить эффективность математического исследования.

4 Проблема исследования Проблема отражает тему проекта Как можно записать уравнение касательной к графику функции?

5 Составить уравнение касательной к графику функции. Цель работы Она звучит ёмко и отражает тему проекта: · написать… · составить… · сделать… · выяснить… · доказать… · разработать… Цель – это то, чего вы хотите достичь в результате действий

6 Задачи. 1). Установить условия проведения касательной к графику функции. 2). Сформулировать определение касательной. 3). Вывести уравнение касательной 4). Выработать алгоритм составления уравнения касательной. Задачи – это шаги, которые необходимо сделать, чтобы достичь поставленной цели: · изучить.. · описать.. · установить.. · вывести.. · сформулировать.. · привлечь… · исследовать

7 M (a;f(a)) a f(a ) y x y=f(x) L S Условия проведения касательной к графику функции. конечная производная Функция должна быть дифференцируема в точке с абсциссой равной а. К графику такой функции в точке М(а;f(a)) можно провести касательную.

8 M (a;f(a)) a f(a ) y x y=f(x) L Прямая, проходящая через точку М(а;f(a)) и имеющая угловой коэффициент, который равен называется касательной Определение касательной к графику функции.

9 M (a;f(a)) a f(a ) y x y=f(x) L Уравнение касательной к графику функции. Дано: Функция y=f(x) Точка M (a;f(a)) Составить уравнение касательной к графику заданной функции в заданной точке.

10 M (a;f(a)) a f(a ) y x y=f(x) L Уравнение касательной к графику функции. где k угловой коэффициент. Обозначим х=а, у=f(a)

11 Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x). 1. Обозначим абсциссу точки касания буквой 2. Вычислим значение функции в точке с абсциссой равной а. 3. Найдем производную функции 4. Найдем значение производной функции в точке с абсциссой равной а. 5. Подставим найденные числа

12 Cоставить уравнение касательной к графику функции. Цель работы 1). Определить условия существования касательной к графику функции. 2). Сформулировать определение касательной. 3). Вывести уравнение касательной 4). Выработать алгоритм составления уравнения касательной. Задачи.

13 эффективность математического исследования. Актуальность темы исследования обусловлена следующими позициями:Квалификационная характеристика выпускника коммерсанта. Выпускник должен быть подготовлен к выполнению следующих видов профессиональной деятельности: Организационно- экономическая деятельность; Коммерческо-управленческая; Научно- исследовательская; Проектно - аналитическая.

14 Вывод и рекомендации

15

16 Современным коммерсантам приходится ежедневно сталкиваться с множеством проблем, которые невозможно решать без теоретических и практических знаний в различных областях: …в области математики. структуру коммерческой деятельности.

17 Приложения. Ключевые задачи на касательную Касательная проходит через точку, лежащую на данной кривой По ординате точки касания. По абциссе точки касания. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой Касательная проходит через точку, не лежащую на данной кривой Применение в приближенных вычислениях.

18 1. Касательная проходит через точку, лежащую на данной кривой У a Х M(a;f(a)

19 29.12 стр.263 Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=а. Решение: 2. Вычислим значение функции: 3.Найдём производную функции: 4. Вычислим значение производной: 5. Подставим эти значения в уравнение касательной: Если задана точка касания 1. Обозначим абсциссу точки касания буквой a=-1

20 По ординате точки касания Написать уравнения касательных к параболе в точках с ординатой Найдем абсциссы точки касания 2. Обозначим абсциссу точки касания буквой a=-1 3. Вычислим значение функции: 4.Найдём производную функции: 5. Вычислим значение производной: 6. Подставим эти значения в уравнение касательной: Ответ.

21 Решение таких задач сводится: 1)к последовательному отысканию f(a) и f(a); 2)решая уравнение f(a)=у, находим абсциссу точки касания а;

22 2. Касательная проходит через точку, не лежащую на данной кривой У. A(n;m ) х

23 Напишите уравнение всех касательных к графику функции у = х 2 +4 х+6 проходящих через точку М(-3;-1). Решение. 1. Точка М(-3;-1) не является точкой касания, так как f(-3)=3. 2. а – абсцисса точки касания. 3. Найдем f(a): f(a) = a 2 +4a Найдем f(x) и f(a): f(x)=2x+4, f(a)=2a Подставим числа а, f(a), в общее уравнение касательной у= f(a)+ f(a)(x–a): y=a 2 +4a+6+(2a+4)(x–a) – уравнение касательной. Так как касательная проходит через точку М(-3;-1), то - 1=a 2 +4a+6+(2a+4)(-3–a), a 2 +6a+5=0, a=-5 или a=-1. Если a=-5, то y=-6x–19 – уравнение касательной. Если a=-1, y=2x+5 – уравнение касательной. Ответ: y=-6x–19, y=2x+5. Ключевая задача 2

24 3. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой У Х

25 На графике функции найдите абсциссу точки, в которых касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол в 45 Составьте уравнение каждой из этих касательных 1. Обозначим абсциссу точки касания буквой a

26