ГБПОУ «МСС УОР 2» Москомспорта Преподаватель информатики Володина М.В. 2013 г. - презентация

1 ГБПОУ «МСС УОР 2» Москомспорта Преподаватель информатики Володина М.В г.

2 Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными или сложными. Алгебра логики это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Логическое высказывание это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не», «и», «или», «если..., то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

3 Логическая функция - это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций. С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой или функцией. Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение.

4 Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции. Таблица истинности – это таблица, определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний. Для построения таблиц истинности сложной функции необходимо знать таблицы истинности элементарных функций.

5 1. Конъюнкция 2. Дизъюнкция 3. Инверсия 4. Импликация 5. Эквивалентность Таблица истинности функции логического умножения ABA&B Таблица истинности функции логического сложения Таблица истинности функции логического равенства ABAvB AĀ Таблица истинности функции логического отрицания ABAB Таблица истинности функции логического следования ABAB

6 Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки. При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. 1. инверсия; 2. конъюнкция; 3. дизъюнкция; 4. импликация; 5. эквивалентность.

7 Рассмотрим алгоритм построения таблицы истинности на примере выражения F= A&(BvĀ) 1. Определить последовательность выполнения логических операций (расставить порядок действий) с учетом скобок и приоритетов. При этом определяется общее количество логических операций. В первую очередь выполняются действия в скобках. Поэтому первое действие – инверсия А, второе – дизъюнкция В и не А, и последнее третье действие – конъюнкция А и выражения BvĀ. F= A&(BvĀ) Определить количество различных переменных – n. В этом выражении две переменные А и В, поэтому n=2.

8 3. Определить количество строк в таблице: количество строк = 2 n + строка для заголовка, где n - количество переменных. В нашем случае n=2, поэтому количество строк = = Определить количество столбцов: количество столбцов = количество переменных + количество логических операций. Количество переменных у нас равно двум, а количество логических операций – трем. Значит количество столбцов = = 5

9 7. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с последовательностью, установленной в п Нарисовать таблицу. 6. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений. Ввести названия столбцов таблицы: сначала логические переменные, а затем – логические операции в соответствии с последовательностью, установленной в п. 1. F= A&(BvĀ) AB Ā ВvĀA&(BvĀ)F

10 4. Определить количество столбцов: = 8 переменные: А, В, С; логические операции: 5 F = A & B v C Ā Решение: Составить таблицу истинности логического выражения: 1. Определить последовательность выполнения логических операций Определить количество различных переменных – n. На входе три простых высказывания: А, В, С поэтому n=3. 3. Определить количество строк: количество строк = = Нарисовать таблицу и заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций.

11 F = A & B v C Ā ABCĀBvC F A&BvC