Тема: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» (8 класс). 1.Какой треугольник на рисунке 1? 2.Назовите катеты и гипотенузу. 3.Какой треугольник на рисунке 2? Чем он интересен? - презентация

1 Тема: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» (8 класс)

2 1. Какой треугольник на рисунке 1? 2. Назовите катеты и гипотенузу. 3. Какой треугольник на рисунке 2? Чем он интересен? М Р (рис.1) (рис.2) К

3 В Древней Греции жил ученый Пифагор (родился он около 580 г. До н.э., а умер в 500 г. До н.э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый выступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так, на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учижтеля множеством легенд, что установить о Пифагоре правду невозможно.

4 Задача индийского математика XII века Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

5 Постройте прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4; 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 и измерить гипотенузу. Результаты занесите в таблицу. 1. Верно ли, что a+b/2=с, если это справедливо для первого и третьего случая? 2. Верно ли, что a=(b+c)/4, если это справедливо для четвертого случая? а b45815 с а b45815 с

6 доказать, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах (по сгибам бумаги). 1)Докажите справедливость теоремы для равнобедренного прямоугольного треугольника. доказать, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах в прямоугольном треугольнике (по чертежу).

7

8 Задача 1 Дано: Треугольник DСЕ - прямоугольный с гипотенузой DE

9 Решение Угол между курсами кораблей будет составлять 90, отрезок, соединяющий порты назначения является гипотенузой (х) треугольника, вершинами которого являются порты назначения и главный порт. Следовательно, из условия задачиж нам известны длины катетов прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора: х = = , х =, х = 500. Ответ: 500 миль от восточного порта до северного.

10 Задача 2 Дано: Из одного порта вышли два корабля: один – на восток, другой – на север. Расстояние от главного порта до порта на востоке – 300 миль, а до порта на севере – 400 миль. Каково расстояние между двумя портами?

11 Решение Угол между курсами кораблей будет составлять 90, отрезок, соединяющий порты назначения является гипотенузой (х) треугольника, вершинами которого являются порты назначения и главный порт. Следовательно, из условия задачиж нам известны длины катетов прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора: х = = , х =, х = 500. Ответ: 500 миль от восточного порта до северного.

12 Задача 3. Из китайской «Математики в девяти книгах» Дано: Имеется водоем со стороной 1 чжан = 10 чижн. В центре его растет камыш который выступает над водой на 1 чиж. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснется его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша.

13 Решение 1. Пусть глубина водоёма равна х, согласно условиям задачиж расстояние от камыша до берега равна половине ширины водоема, т.е. 5 чиж. Треугольник, образованный камышом, растущим со дна и наклонённым к берегу, и поверхностью водоёма, является прямоугольным, в котором поверхность водоёма (5 чиж) и растущий камыш (х чиж) являются катетами, а наклонённый камыш((х+1) чиж) является гипотенузой данного треугольника. 2. Согласно теореме Пифагора, (х+1) 2 = х , х 2 +2 х+1-х 2 = 25, 2 х = 24, x=12 Глубина водоёма составляет 12 чиж, а длина камыша равна глубина водоёма + 1=13 чиж. Ответ: Глубина водоёма равна 12 чиж, а длина камыша – 13 чиж.

14 Спасибо за внимание