Перпендикуляр и наклонная mathvideourok.moy.su. А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость точка Н основание этого. - презентация

1 Перпендикуляр и наклонная mathvideourok.moy.su

2 А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость точка Н основание этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где С произвольная точка плоскости, отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости Любой отрезок АС, где С произвольная точка плоскости, отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости. Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α

3 А М В С К Р Е Т F Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α Когда говорят о расстоянии, то имеют в виду наименьшее из расстояний, а это перпендикуляр проведенный из точки к плоскости

4 Свойства наклонных, выходящих из одной точки 1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки. 2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот. 3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

5 α β А А0 В В0 Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

6 α А В Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

7 α А Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

8 Дано: Дано: плоскость АВ-перпендикуляр АС-наклонная СВ-проекция Через точку С проведена m СВ Доказать: m АС Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Теорема о трех перпендикулярах

9 Доказательство: прямая m АВС по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Так как m CВ (условие) и m АВ (так как АВ ). Значит m АС по определению перпендикулярных прямых и плоскости

10 Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.

11 Пусть даны плоскость и прямая. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость Угол между прямой и плоскостью

12 Если прямая параллельна плоскости, то угол между ней и плоскостью считается равным нулю. Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между ней и плоскостью прямой, т. е. равен 90°.