Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 8 лет назад пользователеминна воронец
1 Если дифференцируемая на промежутке Х функция y=f(x) достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке х 0 этого промежутка, то производная функции в этой точке равна 0:
2 Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и в точке принимает наименьшее значение. Тогда если Величина Следовательно при
3 и По условию функция y=f(x) дифференцируема в точке х 0, следовательно ее предел при Переходим в этих неравенствах соответственно к пределу справа и слева: не должен зависеть от способа стремления Δх к нулю, т.е.
4 В точке наибольшего или наименьшего значения, достигаемого внутри промежутка Х, касательная к графику функции параллельна оси Х.
5 Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: 1. Непрерывна на отрезке [a,b]. 2. Дифференцируема на интервале (a,b). 3. На концах отрезка принимает равные значения: f(a)=f(b). Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ, в которой производная равна нулю:
6 По теореме Вейерштрасса, функция, непрерывная на отрезке, достигает на нем своего наибольшего М и наименьшего m значений. Если оба этих значения достигаются на концах отрезка,то они по условию равны: М= m, а это значит, что функция постоянна на [a,b]. Тогда во всех точках этого отрезка. Если же хотя бы одно из этих значений достигается внутри отрезка, то по теореме Ферма, производная функции в этой точке равна нулю:
7 Найдется хотя бы одна точка, в которой касательная к графику функции параллельна оси Х, в этой точке производная функции будет равна нулю.
9 Если же хотя бы одно условие теоремы Ролля нарушено, то заключение теоремы может быть неверным. Например: Отсутствует непрерывность на [a,b]. 1
10 Отсутствует дифференцируемость на (a,b). 2
11 3
12 Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: 1. Непрерывна на отрезке [a,b]. 2. Дифференцируема на интервале (a,b).
13 Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ, в которой производная функции равна частному от деления приращения функции на приращение аргумента на этом отрезке:
14 Введем новую функцию g(x): Эта функция удовлетворяет всем условиям теоремы Ролля: Она непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b) и на концах отрезка принимает равные значения:
15 Следовательно, по теореме Ролля существует точка такая, что
16 или отсюда
17 Эту теорему часто записывают в виде:
19 Если перемещать прямую АВ параллельно начальному положению, то найдется хотя бы одна точка в которой касательная к графику функции y=f(x) и хорда АВ, проведенная через концы дуги АВ будут параллельны.
20 Если производная функции y=f(x) равна 0 на некотором промежутке Х, то эта функция постоянна на всем промежутке.
21 Возьмем на промежутке Х [a,х], тогда по теореме Лагранжа По условию теоремы То есть
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.