ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА. Определение: Если дифференциальное уравнение содержит производную или дифференциал не выше второго порядка, - презентация

1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

2 Определение: Если дифференциальное уравнение содержит производную или дифференциал не выше второго порядка, то оно называется дифференциальным уравнением второго порядка.

3 Простейшим дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида:

4 Для решения необходимо дважды проинтегрировать выражение:

5 Линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида:

6 Если, то дифференциальное уравнение называется однородным. Оно имеет вид:

7 Для решения используют характеристическое уравнение:

8 При решении характеристического уравнения возможны три случая: Корни уравнения Действительные различные D>0 Действительные равные D=0 Комплексно- сопряженные D<0

9 Кор Корни 1 случай: Характеристическое уравнение имеет действительные различные корни (D>0). Общее решение имеет вид:

10 Кор Корни 2 случай: Характеристическое уравнение имеет действительные равные корни (D=0). Общее решение имеет вид:

11 Кор Корни 3 случай: Характеристическое уравнение имеет комплексно-сопряженные корни (D<0). Общее решение имеет вид: