Матрицы в экономике. Матрицы Матрицей A=Amn порядка m*n называется прямо -угольная таблица чисел, содержащая m - строк и n - столбцов. - презентация

1 Матрицы в экономике

2 Матрицы Матрицей A=Amn порядка m*n называется прямо -угольная таблица чисел, содержащая m - строк и n - столбцов.

3 Виды матриц 1. Прямоугольные: m и n - произвольные положительные целые числа 2. Квадратные: m=n 3. Матрица строка: m=1. Во многих практических задачах такая матрица называется вектором 4. Матрица столбец: n=1. В практических задачах еще называется вектор-столбец 5. Диагональная матрица: m=n и aij=0, если ij. 6. Единичная матрица: m=n и aij=0, если i не равно j, aij=1, если i=j 7. Нулевая матрица: aij=0, i=1,2,...,m, j=1,2,...,n 8. Треугольная матрица: все элементы ниже главной диагонали равны Симметрическая матрица: m=n и aij=aji (т.е. на симметричных относительно главной диагонали местах стоят равные элементы)

4 Действия над матрицами 1. Сложение матриц - поэлементная операция 2. Вычитание матриц - поэлементная операция 3. Произведение матрицы на число - поэлементная операция 4. Умножение A*B матриц по правилу строка на столбец (число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы B) Amk*Bkn=Cmn причем каждый элемент сij матрицы Cmn равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B, т.е.

5 Обратная матрица Матрица называется обратной для матрицы А, определитель которой отличен от нуля, если справедливы равенства где E – единичная матрица порядка n на n.

6 Определения: Минор k-го порядка матрицы A порядка m на n – это определитель матрицы порядка k на k, которая получается из элементов матрицы А, находящихся в выбранных k строках и k столбцах. (k не превосходит наименьшего из чисел m или n). Минор k-го порядка матрицы A порядка m на n – это определитель матрицы порядка k на k, которая получается из элементов матрицы А, находящихся в выбранных k строках и k столбцах. (k не превосходит наименьшего из чисел m или n). Алгебраическим дополнением элемента квадратной матрицы называют минор (n-1)-го порядка, который получается из матрицы А, вычеркиванием элементов ее i-ой строки и j-го столбца, умноженный на. Алгебраическим дополнением элемента квадратной матрицы называют минор (n-1)-го порядка, который получается из матрицы А, вычеркиванием элементов ее i-ой строки и j-го столбца, умноженный на.

7 Алгоритм вычисления обратной матрицы Вычисляем определитель матрицы А и убеждаемся, что он отличен от нуля (в противном случае матрица А необратима). Строим матрицу из алгебраических дополнений элементов Aij. Транспонируем полученную матрицу, тем самым получаем А'ij. Делим каждый элемент матрицы A'ij на число, равное вычисленному значению определителя.

8 Решение СЛУ матричным методом Система алгебраических уравнений может быть записана в виде: В матричной форме это записывается, как АХ=В, где Тогда:

9 Решение экономических задач матричным методом

10 Задача 1 Пусть предприятие выпускает продукцию трёх видов (P 1, P 2, P 3 ), использует сырьё двух типов (S 1, S 2 ). Нормы расхода сырья: объем заказа Стоимость единицы каждого типа сырья (ден.ед) представлена матрицей-столбцом: Требуется определить затраты сырья и общую стоимость заказа

11 Решение задачи 1 Матрица-строка затрат сырья S может быть записана как произведение: S =С × A, где S – затраты сырья; С – заказ; A – матрица производства. Общая стоимость сырья может быть записана в виде:

12 Задача 2 Поступление товаров на первый склад описывается матрицей: Поступление товаров на второй склад описывается матрицей: Найти суммарный завоз товаров на склады; годовой завоз на склады, если по договору, производится ежемесячный завоз одинаковых партий товаров. Решение Найдем суммарный завоз: Найдем годовой завоз:

13 Задача 3 Расчет коэффициентов множественной регрессии (зависимости). Пусть имеется n наблюдений за некоторым экономическим процессом, зависящим от m факторов. Тогда результаты наблюдений можно оформить так: Необходимо построить модель регрессии в виде Тогда, неизвестные коэффициенты bi можно найти из выражения:

14 Пример решения задачи 3 Пусть в некоторой фирме объем предложения некоторого блага Y зависит от цены и заработной платы сотрудников. Необходимо построить линейную регрессионную модель данного процесса. В результате получаем следующее уравнение регрессии:

15 Использованные источники 1. ebra/MatrixAndMatrixForm/ ebra/MatrixAndMatrixForm/ ebra/MatrixAndMatrixForm/ 2. e_matrix.html e_matrix.htmlhttp:// e_matrix.html 3. ix_method.html ix_method.htmlhttp:// ix_method.html 4. ekonomicheskih-zadach-matrichnym-metodom ekonomicheskih-zadach-matrichnym-metodomhttp://cyberleninka.ru/article/n/reshenie- ekonomicheskih-zadach-matrichnym-metodom 5. analizu/ analizu/ analizu/ 6. mnozhestvennoj-linejnoj-regressii-matrichnym- sposobom/ mnozhestvennoj-linejnoj-regressii-matrichnym- sposobom/ mnozhestvennoj-linejnoj-regressii-matrichnym- sposobom/