Исследовательский проект «Фокус и директриса параболы» - презентация

1 Исследовательский проект «Фокус и директриса параболы»

2 Задание: Докажите, что геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки и данной прямой, является параболой. Упомянутая точка называется фокусом параболы, а прямая – директрисой параболы. Найдите фокус и директрису параболы y = ax 2 + bx + c. Пара́бола (греч. παραβολή приложение) геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

3 ВВЕДЕМ ФОРМУЛЫ, С КОТОРЫМИ МЫ БУДЕМ РАБОТАТЬ. Параметр параболы P=b Координата точки F= (P:2;0) Директриса: = -(P;2)

4 РЕШЕНИЕ: Пусть a=3; b=6; c=2 Тогда 3x 2 +6x+2 1)X0= -(b:2a)= -(6:6)= -1 Y0= -(D:4a)= - (12:12)= -1 Ответ: координаты вершины параболы (-1; - 1) 2) a>0, ветви параболы направлены вверх 3) OX= 3x 2 +6x+2=0 D=36-24=12 X1= -0,6 X2= -2,3 Ответ: (-0,6;0) и (-2,3) OY =2 Ответ: (0;2)

5 Теперь применим формулы : P=b=6 F=(P:2;0)= (6:2;0)=(3;0) D=-(P:2)= -(6:2)= -3 Итак, мы доказали, что геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки и данной прямой, является параболой.

6 Проект выполняла ученица 9 «М» класса Сотникова Лидия