Математическое моделирование водных экосистем. Модель - абстрактное представление сложной «реальной» системы Что такое модель? - презентация

1 Математическое моделированиже водных экосистем

2 Модель - абстрактное представлениже сложной «реальной» системы Что такое модель?

3 В целом модель позволяет получить более точное представлениже о моделируемом явлении (Пониманиже), позволяет анализировать его поведениже и динамику (Предсказаниже) и дает информацию как им управлять (Контроль) Построить модель явления (смоделировать его) – создать формальное описаниже которое описывает и объясняет его (явлениже) Что такое модель?

4 Невозможно создать модель реального мира не имея данных об этом мире. Сбор данных может быть «задан» модельером – в идеале. В реальности приходиться пользоваться тем что есть.

5 Основаны на предположениях/знаниях о взаимосвязях между переменными в моделируемой системе или на физических законах и принципах. Более общие чем эмпирические модели. Нацелены на точное и полное описаниже всех процессов и взаимодействий между переменными в системе. Детерминистские модели

6 Динамика кислорода = диффузия + фотосинтез - потреблениже разными организмами - химическое окислениже Каждая из переменных описывается как физический, химический или биохимический процесс, зависящий от многих параметров.

7 Случайные события (вероятности) играют ключевую роль. Подходят там где случайные флуктуации в процессах или переменных делают детерминистские модели непригодными. Причины случайных флуктуаций: Действительно случайные процессы Не случайные процессы знания о которых недостаточны или неполны (кажутся случайными) Не систематические ошибки в измерении параметров или переменных. Очень сложные процессы где случайные стохастические методы наиболее подходят. Стохастические модели

8

9

10

11 Строятся не на основе теории или физических законов. Взаимосвязь между переменными выводится из экспериментальных данных. Математическое описаниже (функции) взаимосвязи на основании компромисса между точностью описания зависимости и простотой функции (например линейная регрессия). Часто носят не общий характер (применимы к конкретному диапазону значений параметров) и соответственно не пригодны для других условий без дополнительной калибровки. Эмпирические модели.

12 Результаты наблюдений за поведенижем какой-то переменной в зависимости от значения какого-либо параметра (например концентрация водорослей в озере и количество фосфора в озере).

13 Роль модели в ответе на вопросы Модель настолько хороша насколько хороша определена проблема которую надо решить.

14 Выполняется для того, чтобы убедиться в корректности результатов моделирования. Калибровка - проверка модели в заданном диапазоне условий и параметров. Верификация - сравнениже результатов моделирования с независимыми экспериментальными данными. Калибровка и верификация

15 Используется для того чтобы оценить как работает модель в заданном (возможном) диапазоне изменения параметров. Переменные независимое варьированиже переменных с целью оценить отклик (варьированиже) конечного результата. Функции оценка чувствительности результатов моделирования к изменениям в функциях описывающих процессы или взаимодействия в системе. Может показать недостатки модели. Показывает необходимый уровень точности для каждой переменной. Показывает области применимости модели. Анализ на чувствительность

16 Основные типы математических моделей (применительно к водным экосистемам) Гидрофизические модели (динамика водных масс, режимы температуры/солености, ветрового перемешивания и т.п.) Биологические модели (разного уровня от популяционных до трофических цепей и сетей) Динамические модели водных экосистем (интегрированиже биологических и гидрофизических моделей в модель водной экосистемы)

17 All models are wrong - but some are useful. Все модели неверны – но некоторые полезны. C. Chatfield Blind face in what the model predicts is not the main purpose of the modeling. Слепая вера в то, что предсказывает модель это не главная цель моделирования. W.Grimm

18 У каждой модели должны быть границы: Клетка Организм Популяция Экосистема ?? … Иерархические Временные Пространственные

19 Моделированиже популяционной динамики гидробионтов. Беляева Н.Е., Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Динамические модели в биологии. Электронный ресурс: Ризниченко Г.Ю. Рубин А.Б. Биофизическая динамика продукционных процессов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований с.

20 Как моделировать популяционную динамику? Численность – 100 особей Биомасса – 4000 кг Потребность в пище – 100 грамм травы на 1 кг биомассы в сутки Прирост – 20 грамм на 1 кг в сутки ……………………………….

21 Непрерывные (популяционные) модели Описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений Между особями в такой популяции нет разницы (все идентичны)

22 N = N 0 e rt dN = rN dt Мальтус Экспоненциальный рост Уравнениже Мальтуса

23 dN = rN (1 (N/K)) dt Ограничениже на рост связанное с емкостью среды Логистическое уравнениже

24 Модель Лотка - Вольтерра для системы хищник - жертва В природе одна популяция никогда не может быть описана одним уравненижем, всегда есть пища (живая или не живая) динамику которой надо тоже описывать.

25 Дискретные (часто с элементами стохастичности) модели, основанные на моделировании свойств отдельных особей. Требуют большей информации об объекте – много параметров. Популяционная динамика = результат роста и развития отдельных особей. Дискретные модели Individual based models

26 В чем основная проблема любой из популяционных моделей? В описании зависимостей скорости роста биомассы, потребления субстрата организмом, дыхания, выделения, размножения и т.п.,

27 Для моделирования трансформации компонент экосистемы образованиже и превращениже веществ потреблениже рост и элиминация организмов как правило, используются наиболее простые уравнения ферментативной кинетики.

28 Уравне́ниже Михаэ́лиса Ме́антенн основное уравнениже ферментативной кинетики, описывает зависимость скорости реакции, катализируемой ферментом, от концентрации субстрата и фермента.

29 Непрерывные vs. Дискретные модели («Корпускулярно-волновой дуализм») Популяция есть сумма индивидуумов (увеличивается дискретно). Популяция есть растущая биомасса (растет непрерывно). Выбор подхода зависит от сложности организма, его жизненного цикла, и задач моделирования.

30 Бактерии (непрерывно). Водоросли (непрерывно, однако если есть покоящиеся стадии возможно необходимо разбивать на классы). Зоопланктон (иногда непрерывно, но в настоящее время чаще дискретно или как минимум с разбивкой на классы (возрастные и половые группы, покоящиеся стадии). Рыбы (возрастные классы (когорты), чаще дискретно). Кого и как моделировать?

31 С ростом размера организма и усложненижем его жизненного цикла возникает необходимость учета индивидуальных особенностей. С ростом размера модели возникает необходимость уменьшения числа параметров – упрощения модели конкретного звена. Противоречие

32

33 новых механизмов потребления ресурса (качество пищи, селективность питания) структурных и возрастных особенностей популяций (особенности питания разновозрастных особей, покоящиеся стадии) новых взаимодействий между популяциями (химические, поведенческие) пространственных и временных неоднородностей (миграции) Основные тенденции в моделировании популяций это учет:

34

35

36

37

38

39